如何理解长度公理和勒贝格测度公理中的正则性

数学上,勒贝格测度是赋予欧几里得空间的子集一个长度、面积、或者体积的标准方法.它广泛应用于实分析,特别是用于定义勒贝格积分.可以赋予一个体积的集合被称为勒贝格可测;勒贝格可测集A的体积或者说测度记作λ(A).一个值为∞的勒贝格测度是可能的,但是即使如此,在假设选择公理成立时,R的所有子集也不都是勒贝格可测的.不可测集的“奇特”行为导致了巴拿赫-塔斯基悖论这样的命题,它是选择公理的一个结果.

实变函数中测度 m(E)>=0,m(E)代表的实际意义

测度在一维中代表的就是我们所说的长度 【一般应该都是研究的勒贝格测度】长度定理中的第一条意思就是 定义非负性 公理默认了长度必须是大于等于0的意思 其实公理本身没有什么意义,就是给我们一些约定的规则一样.我想你做题算长度的时候从来没有考虑过长度是负数的情况吧 这就得益于公理的约束

勒贝格测度的性质

R上的勒贝格测度有如下的性质如果A表示的是区间I1 *I2 * . *In的笛卡尔积,那么A是勒贝格可测的,并且 其中 |I| 表示区间I的长度. 如果A是有限个或可数个两两互不相交.

勒贝格测度的结构

勒贝格测度的现代结构,基于外测度,是卡拉特奥多里发明的.固定.中的盒子是形如的集合,其中.这个盒子的体积定义为对于任何R的子集A,我们可以定义它的外测度λ (A):是可数个盒子的集合,它的并集覆盖了 然后定义集合A为勒贝格可测的,如果对于所有集合,都有:这些勒贝格可测的集合形成了一个σ代数.勒贝格测度定义为λ(A) = λ(A)对于任何勒贝格可测的集合A.根据维塔利定理,存在实数R的一个勒贝格不可测的子集.如果A是的任何测度为正数的子集,那么A便有勒贝格不可测的子集.

概率论A+B-A=B-A 怎么算的?

A+B-A =(A∪B)∩A'=A∩A'+B∩A'=0+B∩A'=B-A

y′+xy′2-y=0的直线积分曲线怎么求,我需要详细一点的步骤

直线积分曲线是:1/y=Cx+1.解答过程如下:令x=e^t,则xy'=dy/dt 代入原方程,得. 测度是日常概念中测量长度、面积的推广,将其以公理化的方式定义.黎曼积分实际可.

勒贝格测度的零测集

主条目:零测集 R的子集是零测集,如果对于每一个ε > 0,它都可以用可数个n个区间的乘积来覆盖,其总体积最多为ε.所有可数集都是零测集.如果R的子集的豪斯多夫维数小于n,那么它就是关于n维勒贝格测度的零测集.在这里,豪斯多夫维数是相对于R上的欧几里得度量(或任何与其等价的利普希茨度量).另一方面,一个集合可能拓扑维数小于n,但具有正的n维勒贝格测度.一个例子是史密斯-沃尔泰拉-康托尔集,它的拓扑维数为0,但1维勒贝格测度为正数.为了证明某个给定的集合A是勒贝格可测的,我们通常尝试寻找一个“较好”的集合B,与A只相差一个零测集,然后证明B可以用开集或闭集的可数交集和并集生成.

举例说明勒贝格零测度集不一定是若当可测集

勒贝格零测度大于零的康托集C. 若当外测度(C)>= 勒贝格零测度(C)>0 若当内测度(C)= 0 因为C不含内点.所以 康托集C不是若当可测集

高数中“d”、“dx”分别是什么意思?“dlnx”和“dx”有什么区别.

d表示积分,dx表示积分变量,即x是f中要进行积分的那个变量.dlnx和dx表示含义不. 在勒贝格积分中,表示一个测度;或仅仅表示一个独立的量(微分形式).一般的区.

(二)测度的建立

让我们暂时放下关于无穷的那些讨论,回到主题:我们通常所说的长度面积体积这些词,究竟是什么意思?为了更清楚的阐明这个主题,让我们把目光只集中在最简单的一.