极限的四则运算法则
我明白你的意思了，你理解出现模糊的关键点在于：
极限四则运算法则成立要求两个函数在同一种情况趋近于同一个数，这个
“同一种情况”是什么。
“同一种情况”限定了这两个函数的极限过程必须是相同的，极限过程，就是自变量x趋向于那个数的方式，比如单一地从左边靠近，或者单一地从右边靠近，或者从两边跳来跳去地靠近。
对于你描述的情形，lim[x-->x1-] f(x)=a 即：左极限是a
lim[x-->x1] f(x)=b 即：极限是a，事实上也就意味着他的左极限和右极限都存在并都等于a :
lim[x-->x1-] f(x) = lim[x-->x1+] f(x) =a
(1)不可以直接计算 lim[x-->x1] {f(x)+f(x)}
因为f(x)在(x1,正无穷)上没有意义，也就说明了没有有极限，
所以f(x)在x-->x1这个极限过程中没有极限!(极限存在的充要条件是左极限和右极限都存在并相等)当然也就不能计算了。
(2)但可以计算 lim[x-->x1-] {f(x)+f(x)} = a+b
因为都是左极限，都存在，这就是同一种情况的实例了。
hope all this helps ! :-)
极限加减乘除四项运算法则能否推广到其中一个极限不存在运算法则仍然成立
可以是可以，但是一个没极限加减乘除一个有极限不还是没极限吗？
1÷0不存在，1+1÷0 一样不存在，不能说1就不能加1÷0了对吧。
四则运算是天理，哪有不能用的地方。
极限四则运算法则问题
例如
f(n)=n/n
lim(n->＋∞)f(n)＝1
f(n)=n/n
＝1/n+1/n+……+1/n（n个1/n）
lim(n->＋∞)[1/n+1/n+……+1/n]=0+0+……+0=1???
矛盾，就是这么一回事
高等数学中讲的“极限四则运算法则”都有哪些法则？越全越好～:-)
和、差、积、商。lim（f（x）±g（x））=limf（x）±limg（x），lim（f（x）g（x））=limf（x）×limg（x），lim（f（x）/g（x））=limf（x）/limg（x）