线性代数 AB=0 为什么说r(B)小于等于 n - r(A)

利用了以下结论:1、n元齐次线性方程组Ax=0的基础解系中的向量个数是n-r(A),也就是基础解系的秩是n-r(A);2、向量组I由向量组II线性表示,则向量组I的秩小于等于向量组II的秩.根据AB=0可知B的列向量都是方程组Ax=0的解,所以B的列向量组可以由Ax=0的基础解系线性表示,所以B的列向量组的秩≤n-r(A),又B的列向量组的秩等于r(B),所以r(B)≤n-r(A).

矩阵中,AB=0为什么能推出r(A)+r(B)<=n呢

证明:如果AB=0,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解 设r(A)=r,那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解 所以 r(B)<=n-r=n-r(A).因此 r(A)+r(B)<=n

求解AB=0 r(A)+r(B)<=n的证明

AB=0 r(A)+r(B)这里与齐次线性方程的基础解系有关 AB=0,则说明B的列向量都是AX=0的解 因此B的列向量是AX=0解集的子集 则B列向量组的秩,不大于方程组AX=0的.

如何证明AB=O,则r(A)+r(B)≤n

证明:AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵 |AB O| |O En| A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有 |AB A| |0 En| 右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有 |0 A | |-B En| 所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B) 即r(A)+r(B)-n<=r(AB)

线性代数:AB=0,r(A)+r(B)<=n,请问此式何时取“=”?

如果矩阵B的列向量组中含有方程组AX=0的一个基础解系,则上述等式成立.事实上,若矩阵A的秩为r,则方程组的基础解系中含有n-r个解向量,当矩阵B的列向量组中含有AX=0的一个基础解系时,矩阵B的秩就是n-r.此时,r(A)=r,r(B)=n-r 所以 r(A)+r(B)=n.

AB=O为什么r(A)+r(B)=n

证明:ab与n阶单位矩阵en构造分块矩阵 |ab o| |o en| a分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有 |ab a| |0 en| 右边两块矩阵分乘-b加到左边两块矩阵,有 |0 a | |-b en| 所以,r(ab)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(a)+r(b) 即r(a)+r(b)-n

r(AB)≤r(A)+r(B) - n的问题

任意矩阵均成立 r(AB)>=r(A)+r(B) -n A: mxn B: nxk 应用秩零化度定理 (rank-nullity theorem) nullity(AB)r(AB)+n >=r(A)+r(B)

设A与B为n阶方阵,若AB=0,则r(A)+R(B)<=n,什么时候是小于?

B的每个列都是解向量不代表B的列张成整个解空间,比如A=B=0.

线性代数,AB=0,则RA+RB《n,为什么?说记住就行的就不用答了

AB=0 说明AX=0有解B,B属于AX=0的解空间 AX=0的解空间的维数等于n-R(A) 所以R(B)<=n-R(A) 即R(A)+R(B)<=n AB=0,则B的列向量都是齐次线性方程组 AX=0 的解..

设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则R(A),R(B)满足 ??

都小于n 有个结论: 设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则R(A),R(B)满足 R(A)+R(B) 因为 A,B均为n阶非零矩阵,所以 r(A)>=1, r(B)>=0 所以 R(A),R(B都小于n