设R是集合A上的关系并且R是反自反的和传递的,证明:R是反对称的.求解~~
r是a上的反自反关系则对∀a∈a,不属于rr是a上的传递关系则对∀a,b,c∈a,∈r∧∈r→∈r对∀a,b∈a如果∈r∧∈r,则必有:∈r这与已知条件矛盾显然与最多只能有一个属于r所以r是a上的反对称关系
如果R是A上的反自反关系且又是传递关系,如何证明R是A上的反对称关系?
R是A上的反自反关系 则对∀a∈A,<a,a>不属于R R是A上的传递关系 则对∀a,b,c∈A,<a,b>∈R∧<b,c>∈R→<a,c>∈R 对∀a,b∈A 如果<a,b>∈R∧<b,a>∈R,则必有:<a,a>∈R 这与已知条件矛盾 显然<a,b>与<b,a>最多只能有一个属于R 所以R是A上的反对称关系
证明:R是A上的关系,若R是自反的和传递的,则有R^2 = R.其逆命题也成立吗?证明之
先证R^2包含于R 设(a,b)属于R^2,存在c属于A,使得(a,c)属于R,(c,b)属于R 因为R是传递的,所以(a,b)属于R,则R^2包含于R 再证R包含于R^2 设(a,b)属于R,R是自反的,(b,b)属于R,所以(a,b)属于R^2,则R包含于R^2 所以R=R^2 反之,自反不成立,传递成立
离散数学.设R为A上的关系,R是自反的,又是传递的,证明R^2=R
若ab属于R平则存c使accb都属于R由传递性ab属于R所R平R集另外若ab属于R根据自反性bb属于R所ab属于R平所RR平集综RR平相等离散数学.设R为A上的关系,R是自反的,又是传递的,证明R^2=R
设r是非空集合a上的二元关系,证明:如果r自反,传递,则rr=r
错误的,比如A={1,2,3,4},R={,},反自反,传递,但是并不对称
R是集合X上的一个自反关系,求证:R是对称和传递的,当且仅当<a,b>和<a,c>在R中有<b,c>在R中
证明 设R是集合X上的一个自反关系,如果R是X上对称和传递的,则当任意a,b,c∈X,若有<a,b>∈R且<a,c>∈R 则 <b,a>∈R且<a,c>∈R 故得 <b,c>∈R 反之,由<a,b>∈R,<a,c>∈R,必有< b,c>∈R,则对任意a,b∈X,若<a,b>∈R,因R是集合X上的一个自反关系,有<a,a >∈R,则得到< b,a >∈R,故R是对称的.若<a,b>∈R且< b,c>∈R,则< b,a >∈R∧< b,c>∈R,所以<a,c>∈R,即R是可传递的.
设R是集合A上的一个自反关系,证:R是等价关系当且仅当 若(a,b)和(a,c)属于R,则有(b
必要性:若(a,b)和(a,c)属于R,则根据自反性,得知 (b,a)也属于R 由于R是等价关系,因此满足传递性,得知 (b,c)也属于R【根据(b,a),(a,c)】 充分性:由于R已经是自反关系,只需证明满足对称性、传递性,即可证明R是等价关系:对称性:若(a,b)属于R,根据自反性,得知 (a,a)属于R 因此(b,a)也属于R【根据(a,b),(a,a)】 传递性:若(a,b)和(b,c)属于R,由对称性,得知 (b,a)也属于R 因此(a,c)也属于R【根据(b,a),(b,c)】
R是集合A上的一个关系,证明R∪(R o R)是传递关系
如果o表示的是复合运算,那么题目错了,不成立.反例A={a,b,c,d} R={(a,b),(b,c),(c,d)} 则RoR={(a,c),(b,d)}令X=R∪(RoR) (a,b),(b,d)∈X但是(a,d)∉X.
设r是a上的自反关系,证明r是a上等价关系的充分必要条件是:若<a,b>属于r且<a,c>属于r,有<b,c>属于r
必要性:当r是a上的等价关系时,由等价关系的传递性,显然有<a,b>属于r且<a,c>属于r时,有<b,c>属于r.充分性:由r是a上自反性关系,所以自反性.
设R是集合A上的一个传递和自反的关系,S是A上的一个关系:(a,b)属于S当且仅当(a,b)和(b
证明 设r是集合x上的一个自反关系,如果r是x上对称和传递的,则当任意a,b,c∈x,若有∈r且∈r 则 ∈r且∈r 故得 ∈r 反之,由∈r,∈r,必有∈r,则对任意a,b∈x,若∈r,因r是集合x上的一个自反关系,有∈r,则得到∈r,故r是对称的.若∈r且∈r,则∈r∧∈r,所以∈r,即r是可传递的.