如今小伙伴们关于正定矩阵为什么呢到底是怎么回事？，小伙伴们都想要分析一下正定矩阵，那么曼文也在网络上收集了一些关于不是正定矩阵是什么意思的一些内容来分享给小伙伴们，究竟是不是真的？，希望能够帮到小伙伴们哦。

一. 定义因为正定二次型与正定矩阵有密切的联系,所以在定义正定矩阵之前,让我们先定义正定二次型:设有二次型 ,如果对任何x 0都有f(x)>0( 0) ,则称f(x) 为正定(.

因为在线性代数里,正定矩阵 有时会简称为正定阵.在双线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数.与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式,所以也.

设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M正定矩阵. 例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数.aE+B在a充分大时,aE+.

正定矩阵首先要是对称的.A,B都正定可以说明AB的特征值全大于零,但不能说明AB一定是对称阵(对称当且仅当AB=(AB)'=B'A'=BA,即A和B可交换),所以AB还不.

证明: 因为 a~[-1 0 0,0 2 0,0 0 0] 所以 a 的特征值为 -1,2,0 所以 a+2e 的特征值为 2-1=1, 2+2=4, 2+0 = 2 所以a+2e是正定矩阵.[ 注: a是正定的 a的特征值都大于0] 满意请.

在线性代数里,正定矩阵 (英文:positive definite matrix) 有时会简称为正定阵.在双线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数.与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式). 广义定义 设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M正定矩阵. 例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数.aE+B在a充分大时,aE+B为正定矩阵.(B必须为对称阵) 狭.

n阶对称阵A是正定的定义: 它对应的二次型是正定的. 即对于n维列向量X=(x1,x2,.,xn)'( ' 代表转置) XAX' 是正定二次型.

第二个是 正定矩阵首先要是实对称矩阵 第一个连这个都不满足直接不用考虑的

对一般的矩阵来说,要把矩阵化成标准型才可以这样说. 一个矩阵是正定的是指该矩阵对应的实二次型f(x1,x2,.,xn)对任意的一组不全为零的实数c1,c2,.,cn都有f(c1,c2,.,cn)>0

任意一个向量x,跟他垂直的超平面把空间分成两部分,一部分和x在同一侧,即满足和x的内积为正的那侧,一部分在异侧,内积为负. 由定义,正定的线性变换把任意一个向量x都变到x的同侧. 如果它有实特征值,必定是正数,否则的话它会把这特征向量变到另侧. 一个线性变换把一组幺正基e1,.,en变到另一组向量v1,.,vn,这n个新向量的端点和原点一起构成一个多面体.这多面体的体积就是线性变换的行列式.对正定变换来说,其行列式为正.

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