累加法和累乘法是求数列通项公式的一种方法 其中an/a(n-1)=f(n)的形式用累乘法 an-a(n-1)=f(n)的形式用累加法 例如:an/a(n-1)=2的n次,(n>=2)求an 分析:它是an/a(n-1)=f(n)形式用累乘法 an/a(n-1)=2的n次 a(n-1)/a(n-2)=2的(n-1)次 a(n-2)/a(n-3)=2的(n-2)次.a2/a1=2的2次 等号左边相乘=an/a1 等号右边相乘=2的(2+3+.+n)次 可以得到an(注意这里n>=2)

已知a1=1,an=3^(n-1)+a<n-1>(n≥2) 所以,a2=3^(2-1)+a1=3+1=4=(3^2-1)/2 即,a1,a2均满足an=(3^n-1)/2 假设当n=k时候满足等式,即ak=(3^k-1)/2 那么,当n=k+1时: a<k+1>=3^k+ak=3^k+(3^k-1)/2=(2*3^k+3^k-1)/2=(3*3^k-1)/2 =[3^(k+1)-1]/2 所以,数列an=(3^n-1)/2

a(n+1)-a(n)=2na(n)-a(n-1)=2(n-1)……a2-a1=2累加,就是把上面的式子变为等号左边相加=等号右边相加a(n+1)-a(n)+a(n)-a(n-1)+……+a2-a1=2(n+n-1+……+1)一加一减抵消a(n+1)-a1=2[1+2+……+n]=(1+n)na(n+1)=(1+n)n+33a(n)=n(n-1)+33a(n)/n=n-1+33/n用不等式≥2根号33-1当且仅当n=根号33≈5.7时取=∵n为正整数n=5、n=6分别代进去看哪个小就是哪个∴n=6

累加方式计算如图!

如已知a1=1,an+1-an=n,求an,方法如下:a1=1,a2-a1=1,a3-a2=2…an-an-1=n-1,将以上所有式子相加,即可得an

这是叠加4102法,1653an-a1=an-an-1+an-1+an-2+……回+a3-a2+a2-a1 =(an-an-1)+(an-1+an-2)+……+(a3-a2)+(a2-a1) =2+2的平方答+2的3次方+.+2的n-1次方…………

最简单就这样算 N=1+ 2+ 3+4+5+..+100 N=100+99+98+97+96+..+1 2N=(1+100)+(2+99)+..+..(100+1) 一共100项 所以N=(1+100)*100/2=5050 总结公式(首项+末项)*项数/2

归纳:An=A1+(A2-A1)+..+(An-An-1) 你要倒过来看就会明白了.An=(An-An-1)+(An-1-An-2)+...+(A2-A1)+A1 例题:若数列An满足A1=1,An=3^n-1(3的n-1次方)+An-1,n>=2.求A2,A3;证明An=二分之3^n-1(二分之3的N次方减1)[解析]因为A1=1,所以A2=4,A3=13(2)由已知得,An-An-1=3^n-1 所以An=(An-An-1)+(An-1-An-2)+...+(A2-A1)+A1=3^n-1+3^n-2+..+3+1=二分之3的N次方减1 [本题是累加法和消项法并用]

后一项和前一项相加可以约掉一部分的用累加法,后一项和前一项相乘能约掉一部分的用累乘法,一般来说,累加法可以用来推导通项公式和求和,累乘法只用来推导通项.

累加:如已知a(n+1)-an=2n,且a1=1求an 解:a2-a1=2*1 a3-a2=2*2 a4-a3=2*3 …… an-a(n-1)=2*(n-1) 各式左右叠加得 an-a1=1+2+……+(n-1)=(n-1)*n/2 故an=a1+(n-1)*n.