1、4x-y^2≥0 1-x^2-y^2≥0 1-x^2-y^2≠1 y^2/4≤x ≤1 -1≤y≤1 x≠0 - 2、1+xy-1 没写错? lim xy / [√(1+xy-1) (x→0,y→0) =lim xy / √(xy) =lim √(xy) =0

呵呵,楼主对求极限似乎是还没领悟到家.多元函数求极限在有些条件下可以借用一元求极限的办法,正如楼主给出的题.当(x,y)——>(0,0)时,xy——>0,可以设u=xy,则u——>0,便可以顺利解下去.洛必达的使用条件楼主不妨再温习一下.另外,二元函数求极限的方法很少,并且大多数都是让你证明极限存在还是不存在,所以,只需掌握换元就可以解了.洛必达一定是用在一元极限时候!

多元的先把其他几个元当作常数,对这个元用极限定义求,比如一个点 A(X.Y,Z)=(1,2,3)对X求的时候y=2,z=3可以代入,再三项加起来.如果存在也可以用求偏导的方法.再把这个点代入偏导方程行.累次就是按元数留一个元固定其他元(常数化)

二元函数连续是要求函数从“四面八方”逼近一点时均存在极限且极限值相同.这里的这个极限,设是沿直线y=kx逼近(0,0),则为lim(kx²)/(x²+y²)=lim(kx²)/[(k²+1)x²]=k/(k²+1),这个极限值和k有关,即当k取不同.

没有通用方法,一般是“迫敛准则”或者换元之后用一元函数求极限的方法.例如: f(x,y) = x²y / (x²+y²), 0 ≦ | f(x,y)| ≤ (1/2) x 当 (x,y)→(0,0) 时, (1/2) x →0 ∴ |f(x,y)|→0, 从而 f(x,y)→0

要是 lim 存在的话,从任何一个方向 converge 都得出同一个数.把多元函数叉开,一个一个代进去极限就行了 lim 2x - 2y / x - y,(x,y)->(0,0) lim 2x / x, x->0 = 2 lim -2y/-y, y->0 = 2

分类,1沿x轴发方向,求极限,此时y=o 2 沿y轴的方向求,此时x=o 3令y=kx,代入得一元函数,继续求.

答案为0 法1 用定义!不要忽视教材一开始的推导,引进无穷小量的方法 法2:证明一下 sin(xy)和xy是等价无穷小,当xy都趋于0时.然后就好说了吧……

lxl^2+lyl^2≥2lxyl,所以lxyl≤(x^2+y^2)/2,即 -(x^2+y^2)/2≤xy≤(x^2+y^2)/2, 于是-[(x^2+y^2)^(1/2)]/2≤ xy/(x^2+y^2)^(1/2) ≤[(x^2+y^2)^(1/2)]/2, 而lim[(x^2+y^2)^(1/2)]/2=0,由两边夹定理与原极限等于0

求多元函数的极限 解:∵lim(x->+∞,y->-∞)[(x-y)^2/e^(x-y)]=lim(t->+∞)(t^2/e^t) (令t=x-y)=lim(t->+∞)(2t/e^t) (∞/∞型极限,应用罗比达法则)=lim(t->+∞)(2/e^t) (∞/∞型极限,应.