二元函数连续是要求函数从“四面八方”逼近一点时均存在极限且极限值相同.这里的这个极限,设是沿直线y=kx逼近(0,0),则为lim(kx²)/(x²+y²)=lim(kx²)/[(k²+1)x²]=k/(k²+1),这个极限值和k有关,即当k取不同.

1、4x-y^2≥0 1-x^2-y^2≥0 1-x^2-y^2≠1 y^2/4≤x ≤1 -1≤y≤1 x≠0 - 2、1+xy-1 没写错? lim xy / [√(1+xy-1) (x→0,y→0) =lim xy / √(xy) =lim √(xy) =0

1.x^2*e^(-x^3)dx=-3x^2*f(x)dx即x^2(e^(-x^3)+3f(x))dx=0仅当x^2(e^(-x^3)+3f(x))=0成立时才满足,所以f(x)=-1/3e^(-x^3)

令f(x)=3arccosx-arccos(3x-4x^3)则f(0)=3*π/2-π/2=πf'(x)=-3/√(1-x^2)+(3-12x^2)/√(1-(3x-4x^3)^2)=-3/√(1-x^2)+3(1-4x^2)/√[(1+3x-4x^3)(1-3x+4x^3)]=-3/√(1-x^2)+3(1-4x^2)/√[(1-x)(2x+1)^2(1+x)(2x-1)^2]=-3/√(1-x^2)+3(1-4x^2)/[(1+2x)(1-2x)√(1-x^2)]=-3/√(1-x^2)+3/√(1-x^2)=0所以任意x≠0,f(x)-f(0)=f'(c)(x-0)=0 (c在0,x之间)即f(x)=f(0)=π所以左边=π

呵呵,楼主对求极限似乎是还没领悟到家.多元函数求极限在有些条件下可以借用一元求极限的办法,正如楼主给出的题.当(x,y)——>(0,0)时,xy——>0,可以设u=xy,则u——>0,便可以顺利解下去.洛必达的使用条件楼主不妨再温习一下.另外,二元函数求极限的方法很少,并且大多数都是让你证明极限存在还是不存在,所以,只需掌握换元就可以解了.洛必达一定是用在一元极限时候!

多元的先把其他几个元当作常数,对这个元用极限定义求,比如一个点 A(X.Y,Z)=(1,2,3)对X求的时候y=2,z=3可以代入,再三项加起来.如果存在也可以用求偏导的方法.再把这个点代入偏导方程行.累次就是按元数留一个元固定其他元(常数化)

要是 lim 存在的话,从任何一个方向 converge 都得出同一个数.把多元函数叉开,一个一个代进去极限就行了 lim 2x - 2y / x - y,(x,y)->(0,0) lim 2x / x, x->0 = 2 lim -2y/-y, y->0 = 2

求多元函数的极限 解:∵lim(x->+∞,y->-∞)[(x-y)^2/e^(x-y)]=lim(t->+∞)(t^2/e^t) (令t=x-y)=lim(t->+∞)(2t/e^t) (∞/∞型极限,应用罗比达法则)=lim(t->+∞)(2/e^t) (∞/∞型极限,应.

答案为0 法1 用定义!不要忽视教材一开始的推导,引进无穷小量的方法 法2:证明一下 sin(xy)和xy是等价无穷小,当xy都趋于0时.然后就好说了吧……

这里明显可以不用定义,直接根据连续性求极限,即便要用定义,也还是要把函数化成后面的形式,何不直接极限.