• f(0)=0 f'(x)在x=0邻域内连续 f'(0)不为0 求limx^f(x) x趋向去0+
• 设f(0)=0,f'(x)在x=0的邻域内连续，又f'(x)不为0，证明：limx＾f(x)=1(x从右边趋向于0)
• 求极限limx→a e^f（a+2x）-e^f（a-2x）/sin（x-a）
• 设对于半空间x＞0内任意的光滑有向封闭曲面S，都有?Sxf(x)dydz?xyf(x)dzdx?e2xzdxdy＝0，其中函数f（x）

f(0)=0 f'(x)在x=0邻域内连续 f'(0)不为0 求limx^f(x) x趋向去0+

【知识点】

若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn

【解答】

|A|=1×2×...×n= n！

设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。

则 Aα = λα

那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α

所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α

A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n

【评注】

对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。

线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。

设f(0)=0,f'(x)在x=0的邻域内连续，又f'(x)不为0，证明：limx＾f(x)=1(x从右边趋向于0)

x＾f(x)化为e^f(x)linx 利用符合函数的性质limx＾f(x)=e^limf(x)linx (x趋向于0正）那么原问题转化为证明lim(f(x)*ln(x))=0这时候将原式看成F(X)/1/LINX就是0/0型未定式，用罗比大，条件都有了

求极限limx→a e^f（a+2x）-e^f（a-2x）/sin（x-a）

在x趋于a形况下，得f（a+2x）与f（a-x）相等分情况讨论

1）a+2x与a-x既可以是两个相邻的点（无限接近的点取相同的函数值）

2）a+2x与a-x也可以是两个不相关的点有共同的函数值

显然在第二种情况下此题条件不足计算。

扩展资料

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

设对于半空间x＞0内任意的光滑有向封闭曲面S，都有?Sxf(x)dydz?xyf(x)dzdx?e2xzdxdy＝0，其中函数f（x）

对于任意的光滑有向封闭曲面S，设Ω为其所围区域，

利用高斯公式可得，

0=

=±

?

Ω (xf′(x)+f(x)?xf(x)?e2x)dxdydz．

由S的任意性，可得

xf′（x）+f（x）-xf（x）-e2x=0，（x＞0）．

即

f′（x）+(

1

x ?1)f(x)=，（x＞0）． （*）

利用分离变量法可得，齐次方程f′（x）+(

1

x ?1)f(x)=0 的通解为

f（x）=．

利用常数变异法，设f(x)＝

C(x)ex

x ，代入（*）中整理可得，

C′（x）=ex，

从而 C（x）=ex+C，

f（x）=，（x＞0）．

因为 ，

即 ==1，

所以 =0，

即 1+C=0．

所以 C=-1，

f（x）=．