解: (α1,α2,α3,α4,β) = 1 1 1 1 1 0 1 -1 2 1 2 3 a+2 4 b+3 3 5 1 a+8 5 r3-2r1,r4-3r1 . a+1 0 当a≠-1时, β可由α1,α2,α3,α4唯一线性表示 此时, (α1,α2,α3,α4,β)--> 1 0 2 .
定理:a1,a2,.,an线性相关,a2,.,an线性无关,那么a1能由a2,.,an线性表示,且表示法唯一.证明:设a1=k2a2+k3a3+.+knan,且存在另一种表示法a1=m2a2+m3a3+.+mnan,两式相减得到(k2-m2)a2+(k3-m3)a3+.+(kn-mn)an=0,又因为a2,.,an线性无关,必有(k2-m2)=0,(k3-m3)=0,.. , (kn-mn)=0,于是k2=m2,k3=m3,..,kn=mn.由此得出两种表示法一样,即表示法是唯一的.
线性相关线性表出时为什么表示式唯一?因为有唯一一组值使他的表出式值为零
线性表示是否唯一为什么要看向量0被表示的方式是否唯一0向量是大小为0而方向任意的向量,本身不具备唯一性.如果规定了0向量的方向,那么这个线性表示的向量坟是唯一的
个向量组线性表示,那么表达式是不是唯一的不一定.例如:Ax=b,不就是用A的列向量来表示b吗?而求出的解,不就是表示方式的系数么?线性方程组就有无解、唯一解,无穷多解三种情况.
线代,线性代数,线性表示,这里不太明白怎么可以求出唯一表示的化成非齐次线性方程组 对增广矩阵做初等行变换 化为最简形 根据λ的不同取值 讨论方程组的解的情况 过程如下:
向量可由向量组唯一线性表达的条件如何用秩表达出来? 是否是r(α)=.记B=(β1,β2,……βt),C=(α1,α2,……αs),则原等式方程可以表示为BA=C.取一s维纵向量x,有BAx=Cx,记Cx=y,亦是一个s维纵向量.另记s维纵向量z=Ax,那么有Bz=y.·充分性:当r(C)=r(B)=s,那么方程Cx=y、Bz=y均有唯一解,即对于确定的z,方程Ax=z亦有唯一解,此时必有r(A)=s ·必要性:把充分性的证明翻回去即可,当r(A)=s,方程Ax=z有唯一解,即y=Bz唯一,即对于确定的y,方程Cx=y有唯一解,此时必有r(C)=s
线性代数 k为何值时①β可由α123唯一线性表示②β可由α123线性.第(1)问 α1,α2,α3,组成的矩阵可逆,即行列式不为0时,表示唯一.原理是:系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等时,有解 秩相等,且都小于3时,有无穷多组解 秩相等,且都是3时,有唯一解 秩不相等(此时系数矩阵行列式等于0,且系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩)时,无解
不唯一线性表示的条件表示唯一即需要a中的向量不能相互表示 也就是a中的向量线性无关时,由a中向量表示成b时表示方法唯一. 求采纳,不懂请追问.
设一个向量组被一组向量线性表示,在什么情况下表示法是唯一的选c,,234相关,23无关,则4可有2,3表示a.正确,a1,2,3线性无关,a4用a1,2,表示所以一定与a1无关,所以a对b,a2可以被a2线性表示d ,234相关,则1234必相关.