定理:a1,a2,.,an线性相关,a2,.,an线性无关,那么a1能由a2,.,an线性表示,且表示法唯一.证明:设a1=k2a2+k3a3+.+knan,且存在另一种表示法a1=m2a2+m3a3+.+mnan,两式相减得到(k2-m2)a2+(k3-m3)a3+.+(kn-mn)an=0,又因为a2,.,an线性无关,必有(k2-m2)=0,(k3-m3)=0,.. , (kn-mn)=0,于是k2=m2,k3=m3,..,kn=mn.由此得出两种表示法一样,即表示法是唯一的.
解: (α1,α2,α3,α4,β) = 1 1 1 1 1 0 1 -1 2 1 2 3 a+2 4 b+3 3 5 1 a+8 5 r3-2r1,r4-3r1 . a+1 0 当a≠-1时, β可由α1,α2,α3,α4唯一线性表示 此时, (α1,α2,α3,α4,β)--> 1 0 2 .
线性相关线性表出时为什么表示式唯一?因为有唯一一组值使他的表出式值为零
向量A可由向量B1,B2,B3,.线性表示,则表示法唯一的充分必要条件是B.线性无关 证明:1)如果B1,B2,Bn线性无关,向量A可由B1,B2,Bn线性表示,则表示法唯一.记B=(B1,B2,Bn),M=(B,A).因为B线性无关,所以R(B)=n.因为M线性相关,所以有R(M)<n+1,所以n=<R(M)<n+1,可得R(M)=n 所以R(B)=R(M) 故方程组BX=A有唯一解2)如果有唯一解,则线性无关.证法为1)的逆运算
线性方程组中,有唯一零解是指有唯一解,但解不一定为零的意思吗有唯一零解,指的是有唯一解,且解为零.
不唯一线性表示的条件表示唯一即需要a中的向量不能相互表示 也就是a中的向量线性无关时,由a中向量表示成b时表示方法唯一. 求采纳,不懂请追问.
线性空间的零元素唯一是什么意思线性空间的零元素唯一当然就是说只有一个,不可能有多个了.
线性代数克莱姆法则中唯一解是指只有一个解吗?我帮你理解一下 在矩阵中(应用范围更广) ax=0 一定有解 如果有非零解 则|a|=0或r(a)<n 如果只有零解 则|a|≠0或r(a)=n(这两个条件是等价的) 克莱姆法则中:(只能用在n阶方阵中) |a|=0有非零解,|a|≠0只有零解 他们是一致的;克莱姆法则举例说明 ax=0 当a≠0,显然x=0 如果 a=0,我们不能得出x=0 因为lim(sinx/x)=1 当x趋于0时,就这个意思
方程有唯一的解是什么意思方程f(x)=x有唯一解意思就是x/(ax+b)-x=0有唯一解
齐次线性方程组的唯一解是什么过程?怎么求得的?线性方程组都是通过初等行变换得到的解 齐次线性方程组如果只有唯一解 那么就是零解 即每个未知数都等于0 记住基本公式 齐次线性方程组AX=0解向量的个数 为n-R(A),即未知数个数减去系数矩阵A的秩