因为有唯一一组值使他的表出式值为零
定理:a1,a2,.,an线性相关,a2,.,an线性无关,那么a1能由a2,.,an线性表示,且表示法唯一.证明:设a1=k2a2+k3a3+.+knan,且存在另一种表示法a1=m2a2+m3a3+.+mnan,两式相减得到(k2-m2)a2+(k3-m3)a3+.+(kn-mn)an=0,又因为a2,.,an线性无关,必有(k2-m2)=0,(k3-m3)=0,.. , (kn-mn)=0,于是k2=m2,k3=m3,..,kn=mn.由此得出两种表示法一样,即表示法是唯一的.
唯一线性表示解: (α1,α2,α3,α4,β) = 1 1 1 1 1 0 1 -1 2 1 2 3 a+2 4 b+3 3 5 1 a+8 5 r3-2r1,r4-3r1 . a+1 0 当a≠-1时, β可由α1,α2,α3,α4唯一线性表示 此时, (α1,α2,α3,α4,β)--> 1 0 2 .
个向量组线性表示,那么表达式是不是唯一的不一定.例如:Ax=b,不就是用A的列向量来表示b吗?而求出的解,不就是表示方式的系数么?线性方程组就有无解、唯一解,无穷多解三种情况.
线性表示是否唯一为什么要看向量0被表示的方式是否唯一0向量是大小为0而方向任意的向量,本身不具备唯一性.如果规定了0向量的方向,那么这个线性表示的向量坟是唯一的
要使多个向量可以用线性表示,且表示式唯一,要有什么条件向量组个该向量组成的矩阵的秩等于或小于向量组中向量的个数
一个向量能由另一个向量组线性表示,且表示式唯一的等价条件是什么?只用证明这个向量组是线性无关!取自定理:若向量组α1,α2.αn线性无关,且α1,α2.αn,β线性相关,则β可由这个向量组α线性表出,且表示法唯一
向量b能由向量组A线性表示 满足什么条件才能使何时表示式唯一?表示唯一即需要A中的向量不能相互表示 也就是A中的向量线性无关时,由A中向量表示成b时表示方法唯一.求采纳,不懂请追问.
如果向量组里的向量能被其他向量线性表示,则表示是唯一的吗?设向量组{a1,a2,.an,b}中的向量b能被其他向量线性表示,那么有两种情况:(1)如果向量a1,a2,.an线性无关,那么向量b的线性表示是唯一的.(2)如果向量a1,a2,.an线性相关,那么向量b的线性表示就不唯一,有无穷多表示.
如果一个向量可以由某个向量组线性表示,则表示式唯一此话显然不对.以二维向量为例,记向量Ai=(i,0),其中i=1,2,3,.,显然向量A1可由向量组{A1,A2,.,Ai,.}线性表示,可是表示式么,可以有无穷种.