设直线方程为:y = kx + b ; 那么:y' = k ; 代入微分方程得:k + xk - (kx + b) = 0 ; 即:k = b .所以微分方程的直线积分曲线为 : y = kx + k , 其中k 为任意实数.

求微分方程 y''+y=e^x的一条积分曲线,使其在点(0,1)与直线y=(1/2)x+1相切.解:齐次方程y''+y=0的特征方程 r²+1=0的根r₁=-i,r₂=i;故齐次方程的通解为:y=c₁cosx.

基本都可以描点作图 数值积分一般都是可行的 for+quad

看不太清,好像是对第一个红框中的f(x)=所设积分,然后对其进行分部积分,复习书80-90页左右有相似分部积分

(1 x^2)y'-2xy=x 两边同时除以(1 x^2)^2,得: [(1 x^2)y'-2xy]/(1 x^2)^2=x/(1 x^2)^2 ,既: [y/(1 x^2)]'=x/(1 x^2)^2 两边积分得: y/(1 x^2)=∫x/(1 x^2)^2 dx=(1/2)∫d(1 x^2)/(1 x^2)=(1/2)ln(1 x^2) 既: y=[(1 x^2)ln(1 x^2)]/2 c

分析拐点:看看有没有两阶导数F＂(x),假如有,看它何时为0,这个点决定了一阶导数f'(x)的最值,或者说是原函数f(x)的拐点(这个地方建议看一下《数学分析》,或者是《高等数学》),分析单调性:假如原函数f(x)单调递增,那么导函数大于0;单调递减,则小于0;一般分析过程:先求出原函数f(x)的零点(就是f(x0)=0的x0值),然后分别从负无穷到正无穷进行分析,每次做出两个零点之间的单调性和拐点情况,然后用平滑曲线连接起来即可

clear allclcformat longglobal Xt0=0;tend=5;x0=1;tt=;xx=;for t=1:tendX=x0;=ode45(@func,,x0);t0=t(end);x0=x(end);tt=;xx=;endplot(tt,xx,'r-*')function f=func(t,x)global Xx=X;f=x;

积分与路径无关,则:∂p/∂y=∂q/∂x即:f(x)=2f(x)+2xf '(x)-2x得:f '(x)+f(x)/(2x)=1一阶线性微分方程,公式法:f(x)=e^(-∫1/(2x) dx) (∫ e^(∫1/(2x) dx+c)=e^(-1/2lnx) (∫ e^(1/2lnx) dx+c)=(1/√x)(∫ √x dx+c)=(1/√x)((2/3)x^(3/2)+c)=(2/3)x+c/√x将f(1)=1代入得:1=2/3+c,则c=1/3f(x)=(2/3)x+1/(3√x)

y=dsolve('Dy-3*y=6','x') figure(1);hold on for C2=-10:.1:10 x=[0:.1:1] plot(x,C2*exp(3*x)-2) end 或者直接用画向量场的命令.