㏑（1－x）的原函数是什么、怎么求？？？
∫㏑（1－x）dx
=xln(1-x)+∫x/(1-x)dx
=xln(1-x)-∫[1-1/(1-x)]dx
=xln(1-x)-x-ln(1-x)+C
所以㏑（1－x）的原函数是xln(1-x)-x-ln(1-x)+C
求1/(1-ex)的原函数
∫1/(1-e^x)dx
=∫1/[e^x(1-e^x)]de^x
令 e^x=t
原式=∫1/[t(1-t)] dt
=∫1/[1/4-(t-1/2)^2]dt
=-∫1/[(t-1/2)^2-1/4]dt
然后查积分表。
xln(1+x?)的原函数是什么
这是一道积分题吧？！
其实可以采用凑微分的方法（积分号打不出来，先用f 来代替，请自行补上）
f xln(1+x²)dx = 1/2 f ln(1+x²) dx² =1/2 f ln(1+x²)d(1+x²)
下面来求lnx 的原函数，采用分步积分法
f lnx dx= xlnx- f xd(lnx) =xlnx -f dx= x(lnx-1)
也就是说，lnx 的原函数就是 x(lnx-1)
所以 1/2 f ln(1+x²)d(1+x²)= 1/2(1+x²)(ln(1+x²)-1)
xe∧(-x)原函数怎么求
xe∧(-x)原函数为-x*e∧(-x)-e∧(-x)+C。
解：令F(x)为xe∧(-x)的原函数，
那么F(x)=∫xe∧(-x)dx
=-∫xd(e∧(-x))
=-x*e∧(-x)+∫e∧(-x)dx
=-x*e∧(-x)-e∧(-x)+C。
即xe∧(-x)原函数为-x*e∧(-x)-e∧(-x)+C。
扩展资料：
1、不定积分的运算法则
（1）函数的和（差）的不定积分等于各个函数的不定积分的和（差）。即：
∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx
（2）求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：
∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx
2、不定积分的求解方法
（1）换元积分法
例：∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin²x+C
（2）积分公式法
例：∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C
参考资料来源：搜狗百科-不定积分