高等工程力学：边长为a的正方体上有两个坐标系？工程力学试卷及答案a

2021-12-11 18:37:39 57℃ BARRY

（2009•济宁）在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O

在平面直角坐标系中边长为2的正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴，X轴的正半轴上，点O在原点，现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x点M。BC边交x轴于点N。

（1）求边长OA在旋转过程中所扫过的面积。（过程）

（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数。（过程）

（3）设△MBN的周长为P，在旋转正方形OABC的过程中，P值是否有变化？说明理由。

解：

(1)面积=OA*OA*3.14*45/360=1.57

(2)当MN和AC平行时，AM/AB=CN/CB

因AB=CB，故AM=CN，△OAM≌△OCN

∠AOM=∠CON

又∠CON=∠YOA（因同时旋转），∠CON+∠YOA=45°，故∠YOA=22.5°

(3)周长不会变化。

延长MA交Y轴于D点，则可证：

△OAD≌△OCN，AD=CN，OD=ON

△OMD≌△OMN，MN=MD=MA+AD=MA+NC

所以△MBN的周长为P=BM+BN+MN=BM+BN+MA+NC=AB+BC=2+2=4

根据公式计算出一条边在正方形线圈中心处磁感应强度的大小。

B1 = μ0 I / (4πa/2) (cos45° - cos135°) = √2 μ0 I / (2πa)

四条边的B = 4 B1 = 2√2 μ0 I / (πa)

在物理学中磁场的强弱使用磁感应强度来表示，磁感应强度越大表示磁感应越强。

磁感应强度反映的是相互作用力，是两个参考点A与B之间的应力关系，而磁场强度是主体单方的量，不管B方有没有参与，这个量是不变的。

扩展资料：

点电荷q以速度v在磁场中运动时受到力f 的作用。在磁场给定的条件下，f的大小与电荷运动的方向有关。当v 沿某个特殊方向或与之反向时，受力为零；当v与这个特殊方向垂直时受力最大。

磁场中某点的磁感应强度B是客观存在的，与是否放置通电导线无关，定义式F=BIL中要求一小段通电导线应垂直于磁场放置才行，如果平行于磁场放置，则力F为零。

参考资料来源：百度百科--磁感应强度

AB、BC方向两个点电荷在O点产生的合电场强度大小为：E1=2k=，方向从B→C．AD方向两个点电荷在O点产生的合电场强度大小为：2=2k=，方向从D→A，根据电场的叠加原理可得O点场强大小为 E=E1=4k，方向沿-x轴方向，故A错误，B正确．

C、在A、B两点的点电荷电场中y轴是一条等势线，在C、D两点的点电荷电场中y轴也是一条等势线，由电场的叠加原理可得y轴是一条等势线，则带正点的检验电荷沿y方向移动，电场力不做功，故C正确．

D、从A点移到D点，电势升高，电场力对负电荷做正功，电势能减小，故D错误．

故选：BC．

（1）设l 与正方形的边AD、CD相交于M、N，易证Rt△DMN是等腰三角形。只有当MD＝√2 时，△DMN的面积是1，求得t＝4－√2 。

容易验证，此时的S＝3。所以当t ＝4－√2 时，S＝3。

（2）由于随着直线 l 的位置不同，导致了阴影部分的形状不同，所以S与t的函数关系式，随着t 的不同而有所不同，因此需用化整为零的方法分类讨论：当0≤t＜2√2 时，S＝1/2t^ 2；当2≤t＜4时，S＝－1/2（t－4）^2＋4；当t ≥4时，S＝4。根据以上函数关系式，可画出函数图象，略。

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