• 高数概率论与数理统计D(S^2)样本方差的方差怎么算啊？与卡方分布什么关系
• 概率论与数理统计 求方差问题 D(X+Y)怎么算？
• 概率论与数理统计中，方差D(X)和S2，这两个有什么区别
• 概率论与数理统计方差公式推导

高数概率论与数理统计D(S^2)样本方差的方差怎么算啊？与卡方分布什么关系

如果总体服从正态分布N(μ,σ^2)，则(n-1)S^2/σ^2服从自由度为n-1的卡方分布，从而D[(n-1)S^2/σ^2]=2(n-1)。

如果给出的是具体几个数值,那么就先求出均值然后根据公式：方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即 s²=(1/n)[(x1-x_)²+(x2-x_)²+...+(xn-x_)²] ，其中，x表示样本的平均数，n表示样本的数量，xn表示个体，而s²就表示方差。

作为随机变量的函数，样本方差本身就是一个随机变量，研究其分布是很自然的。 在yi是来自正态分布的独立观察的情况下，Cochran定理表明s2服从卡方分布：

扩展资料：

实际上，样本方差可以理解成是对所给总体方差的一个无偏估计。E(S^2)=DX。

n-1的使用称为贝塞尔校正，也用于样本协方差和样本标准偏差（方差平方根）。 平方根是一个凹函数，因此引入负偏差，这取决于分布，因此校正样本标准偏差有偏差。 标准偏差的无偏估计是一个技术上涉及的问题，尽管对于使用术语n-1.5的正态分布，形成无偏估计。

无偏样本方差是函数ƒ（y1，y2）=（y1-y2）2/2的U统计量，这意味着它是通过对群体的两个样本统计平均得到的。

概率论与数理统计 求方差问题 D(X+Y)怎么算？

由X~N（0，4）与Y~N（2，3/4）为正态分布得：

X~N（0，4）数学期望E（X）＝0，方差D（X）＝4；

Y~N（2，3/4）数学期望E（Y）＝2，方差D（Y）＝4/3。

由X，Y相互独立得：

E（XY）＝E（X）E（Y）＝0×2＝0，

D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）＝4×4/3＝16/3，

D（2X－3Y）＝2²D（X）－3²D（Y）＝4×4－9×4/3＝4

扩展资料 :

1. 正态分布性质：

⑴ 一般正态分布记为X~N（μ，σ²），标准正态分布记为X~N（0，1）。

⑵ 一般正态分布转化32313133353236313431303231363533e59b9ee7ad9431333431353366为标准正态分布:若X~N（μ，σ²），Y＝（X－μ）/σ ~N（0，1）。

⑶ 正态分布数学期望为E（X）＝μ，D（X）＝σ²。

2. 数学期望与方差性质:

设C为一个常数，X和Y是两个随机变量，有如下性质：

⑴ 数学期望性质：

E（C）＝C，E（CX）＝CE（X），E（X＋Y）＝E（X）＋E（Y），在X和Y相互独立时有E（XY）＝E（X）E（Y）。

⑵方差性质：

D（C）＝0，D（CX）＝C²D（X），D（X＋C）＝D（X），在X和Y相互独立时有D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）。

参考资料 :

百度百科_数学期望

百度百科_正态分布

百度百科_方差

概率论与数理统计中，方差D(X)和S2，这两个有什么区别

DX是指的总体的方差

S2分Sn^2和Sn*^2

前者是样本方差=1/nΣ(xi-x拔)^2

后者是修正样本方差=1/(n-1)Σ(xi-x拔)^2

就是说一个来自总体，是理论上的方差，一个是抽出部分样本，从采样数据计算的方差。二者在理论上有关系。一般用样本去估计总体。

存在如下关系：

E(Sn^2)=(n-1)DX/n

E(Sn* ^2)=DX

概率论与数理统计方差公式推导

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对于一个总体而言，在一定时间空间条件下，其参数E(X)是一定的，是常量，所以E(E(X)^2)=E(X)^2，E(XE(X))=E(X)E(X)

=E(x^2-2xE(x)+(E(x))^2)

=E(X^2)-2E(XE(X))+E(E(X)^2)

=E(X^2)-2E(X)^2+E(X)^2

=E(X^2)-E(X)^2