大学数分凸函数证明:设fx在上连续,对所有属于i的x1,x2都有f((x1+x2)

设a=λx1+(1-λ)x2,由泰勒公式: f(x1)=f(a)+f'(a)(x1-a)+f''(ξ)(x1-a)^2/2≤f(a)+f'(a)(x1-a) 同样:f(x2)≤f(a)+f'(a)(x2-a) λ?(x1)+(1-λ)?(x2)≤λ[f(a)+f'(a)(x1-a)]+(1-λ)[f(a)+f'(a)(x2-a)] =f(a)+f'(a)(λx1+(1-λ)x2-a)=f(a) 即:?(λx1+(1-λ)x2)≥λ?(x1)+(1-λ)?(x2)

一道数学分析的题,证明凸函数

先证明一阶导数仍然是单调的.任取a<b.假设a,b之间只有有限个点二阶导数不大于0.为copya<a1<a2<,.<an<b; 那么f'(b)-f'(an)=f''(xn)(b-an)>0 (an<xn<b,所以二阶导数大于.

利用图形的凹凸性,证明不等式..大学高数,求解

第一题,e^x是下凸函数,由下凸函数定义就直接能推出来了,第二题x,和y得有范围的吧,要不凹凸性不同啊

大学数学 函数凹凸性

设函数f(x)在区间I上定义,若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1),都有 f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),若不等号严格成立,即＂<＂号成立,则称f(x)在I上是严格凹函数.如果＂<=＂换成＂>=＂就是凸函数.类似也有严格凸函数. 设f(x)在区间D上连续,如果对D上任意两点a、b恒有f((a+b)/2)<(f(a)+f(b))/2那么称f(x)在D上的图形是(向上)凹的(或凹弧);如果恒有f((a+b)/2)>(f(a)+f(b))/2那么称f(x)在D上的图形是(向上)凸的(或凸弧)

凸函数的证明

做变量代换 t=xy 即可.

证明题 大学数学分析

令f(x)=x^p,x∈[0,1],p>1 则f''(x)=p(p-1)x^(p-2)≥0,∴f(x)在[0,1]上是下凸函数 ∵x∈[0,1],∴1-x∈[0,1] 根据下凸函数的定义,取λ=1/2,得1/2*f(x)+(1-1/2)*f(1-x)≥f[x/2+(1-x)(1-1/2)] 即1/2*[x^p+(1-x)^p]≥[(x+1-x)/2]^p 整理得x^p+(1-x)^p≥1/2^(p-1)

怎样证明凸函数

找任意两点(不重合),连线.比较这两点横坐标的中点在函数上的值与上述连线的中点大小即可得出结论

数学分析的凸函数,图中第4题怎么证?

如何证明函数是凸函数

凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C(区间)上的实值函数f,而且对于凸子集C中任意两个向量 于是容易得出对于任意(0,1)中有理数p,如果f连续,那么p可以改成任意(0,1)中实数.若这里凸集C即某个区间I,那么就是:设f为定义在区间I上的函数,若对I上的任意两点 和任意的实数 总有则f称为I上的凸函数,当且仅当其上境图(在函数图像上方的点集)为一个凸集 判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数 对于实数集上的凸函数,一般的判别方法是求它的二阶导数,如果其二阶导数在区间上非负,就称为凸函数.(向下凸) 如果其二阶导数在区间上恒大于0,就称为严格凸函数.

凸函数怎样证明具体过程,要用凸集的方法证明凸函数

凸函数即二价导数存在且大于0,设有凸函数f(x)>0, g(x)>0,设F(x)=f(x)*g(x),则有F'(x)=f(x)g'(x)+f'(x)g(x),F＂(x)=f(x)g＂(x)+f'(x)g'(x)+f＂(x)g(x) f'(x)g'(x)=2f'(x)g'(x)+f(x)g＂(x)+ f＂(x)g(x) 由于f'(x)与g'(x)在凸函数当中并未限定,所以无法判断正负号.结论是无法断定,原命题是假的.