今天我们对有关无穷级数，这里为什么a2n-1＝0？背后的详情让人没整明白！，我们都想要了解一下无穷级数，这里为什么a2n-1＝0？，那么依依也在网络上收集了一些对有关微积分如何判断收敛发散的一些内容来分享给我们，真相令人震惊，我们一起来看看吧。

当x=2,所得的级数变为Σan,因为题目中告诉了交错级数Σan(-1)^n是条件收敛,所以对所有的n,an同号,而条件收敛的交错级数,对应的正项级数必发散,所以无论an恒正或恒负,Σan发散,即原幂级.

n)/(1-q) 在|q|0 所以当n->无穷大时limSn=a/(1-q)

这是常用等价无穷小公式ln(1+x)~x 证明: 由洛必达法则,得lim(x->0) ln(1+x)/x = lim(x->0) 1/(1+x) = 1 所以ln(1+x)和x是等价无穷小.

这里,0,和2关于中心x=1对称,而0收敛,2 不收敛,说明0和2在边界上,所以半径为1 收敛域为[0,2)

莱布尼兹级数:π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9…… (收敛很慢)马青公式:π/4=4(1/5-(1/5)3/3+(1/5)^5/5-(1/5)^7/7+……)+(1/239-(1/239)3/3+(1/239)^5/5-(1/239)^7/7+……)(收敛.

^1,利用无穷级数和函数的替换公式可得 原式=e^10-1-10=e^10-11 公式是Σ(∞,n=0)x^n/n!=e^x 2,与P级数相比较,P级数就是1/N^P,当P>1时级数收敛,P<=1时发散 原式与1/n^2有相同敛散性,所以收敛 3,原式是一个等比数列和一个P级数的和,两个级数都收敛,所以原式收敛

x在(-1,1)之间当n趋向无穷的时候两个公式就想等了

这是对莱布尼兹法则的应用方法,可以用f'(n)<0来代替判别单调性.应用此法则后还要说明极限为0才能用此法则.

实际上这里的等价无穷小替换 只有最后一个式子后面的ln(1+x)等价于x 首先(1+x)^(-1/x^3)=[(1+x)^1/x ] ^-1/x² x趋于0,那么(1+x)^1/x趋于e,而 -1/x²趋于负无穷 即(1+x)^(-1/x^3)为e的负无穷次方 趋于0 而显然后面的分子趋于0,而分母里的ln(1+x)/x趋于1 即分母不为0,所以整个式子趋于0 于是二者相乘,得到极限值为0

cn是证明需要而构建的 其前N项与an相等 而N项后 按an的性质cn是一个比an大的等比数列 这个数列收敛 由正项级数 an不大于一个收敛的正项级数 则必收敛

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