- （13分）如图所示，光滑斜面的倾角α=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长L 1 =1m，bc边的边长
- 如图所示，光滑斜面的倾角a=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1=1m，bc边的边长l2=0.6ra，
- 如图，光滑斜面PMNQ的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd，其中ab边长为l 1 ，bc边长为l 2 ，线框质
- 如图1所示，光滑矩形斜面ABCD的倾角θ=30°，在其上放置一矩形金属线框abcd，ab的边长l1=1m，bc的边长l2=
（13分）如图所示，光滑斜面的倾角α=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长L 1 =1m，bc边的边长
（1）v=4m/s（2）Q=2J（3）1.9s
试题分析：（1）线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得
F－mgsinα=ma 1分
线框进入磁场前的加速度a=5m/s 2 1分
线框进入磁场的过程中做匀速运动，所以线框abcd受力平衡
F=mgsinα+F A 1分
ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势
E=BL 1 v 1分
形成的感应电流
受到的安培力
1分
代入数据解得v=4m/s 1分
（2）线框进入磁场的过程中做匀速运动，根据功能关系有
Q=（F-mgsinα）L 2 2分
解得Q=2J 1分
（3）线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；进入磁场的过程中，做匀速直线运动；线框完全进入磁场后至运动到gh线，仍做匀加速直线运动．
进入磁场前线框的运动时间为t 1 ＝
＝0.8 s 1分
进入磁场过程中匀速运动时间为t 2 ＝
＝0.1 s 1分
线框完全进入磁场后线框受力情况与进入磁场前相同，所以该阶段的加速度大小仍为a＝5 m/s 2 ，该过程有
解得t 3 ＝1 s 1分
因此ab边由静止开始运动到gh线处所用的时间为t＝t 1 ＋t 2 ＋t 3 ＝1.9s 1分
如图所示，光滑斜面的倾角a=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1=1m，bc边的边长l2=0.6ra，
（1）线框进入磁场前，受到重力、细线的拉力F和斜面的支持力作用做匀加速运动，根据牛顿第二定律得
F-mgsinα=ma
得，a=
F?mgsinα
m =5m/s2
（2）线框进人磁场最初一段时间是匀速的，合力为零，由E=Bl1v、I=
E
R 、FA=BIl1 得安培力为
FA=
B2
l 2
1
v
R
根据平衡条件得 F=mgsinα+FA=mgsinα+
B2
l 2
1
v
R
代入解得 v=2m/s
（3）线框abcd进入磁场前做匀加速运动，进磁场的过程中，做匀速运动，进入磁场后到运动到gh线仍做匀加速运动．
进磁场前线框的运动的时间为t1=
v
a =
2
5 s＝0.4s
进磁场过程中匀速运动的时间为t2=
l2
v =
0.6
2 s=0.3s
线框完全进入磁场后线框受力情况与进入磁场前相同，所以该阶段的加速度仍为a=5m/s2．
由s-l2=vt3+
1
2 a
t 2
3
解得，t3=1s
因此线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中有感应电流的时间为t4=1-（0.9-t1-t2）=0.8s
线框中产生的感应电动势为 E=
△B
△t S=
△B
△t l1l2=
0.5
2.1?0.9 ×0.6×1V=0.25V
线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热为
Q=
E2
R t4=
0.252×0.8
0.1 J=0.5J
答：
（1）线框进人磁场前的加速度是5m/s2；
（2 ）线框进人磁场时匀速运动的速度v是2m/s；
（3）线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热是0.5J．
如图，光滑斜面PMNQ的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd，其中ab边长为l 1 ，bc边长为l 2 ，线框质
ABC
试题分析：线框进入磁场前，对整体，根据牛顿第二定律得：F-mgsinθ=ma,线框的加速度为
．故A正确．设线框匀速运动的速度大小为v，则线框受力平衡，
，而
，解得
，选项B 正确；根据右手定律可知，线框进入磁场时有a→b→c→d方向的感应电流，选项C 正确; 由能量关系，线框进入磁场的过程中产生的热量为力F 做的功与线圈重力势能增量的差值，即F l 2 ? mg l 2 sinθ，选项D 错误；故选ABC.
如图1所示，光滑矩形斜面ABCD的倾角θ=30°，在其上放置一矩形金属线框abcd，ab的边长l1=1m，bc的边长l2=
（1）如图示，线框abcd由静止沿斜面向上运动，到ab与ef重合过程中，线框受恒力作用，线框和重物以共同的加速度做匀加速运动，设为a1，由牛顿第二定律得，
对M：Mg-T=Ma1，
对m：T-mgsinθ=ma1，[或用整体法对系统直接列方程：Mg-mgsinθ=（M+m）a1]
代入数据解得：a1=5m/s2，
设ab恰好要进入磁场的速度为v0，
由速度位移公式得：v02=2a1s1，
代入数据解得：v0=6m/s；
则线框中电流的大小 I=
Bl1v0
R =
0.5×1×6
0.1 A=30A
（2）线框从静止开始运动到ab边与ef边重合所用的时间为：
t1=
s1
0+v0
2 =
3.6
6
2 =1.2s
ab边刚进入磁场时由于某种原因切割磁感应线而产生感应电流，所以线框受到沿斜面向下的安培力作用：
FA=BIl1=
B2
l 2
1
v0
R =
0．52×12×6
0.1 N=15N
故此时，有：F合=Mg-mgsinθ-FA=0
故线圈进入磁场后，刚好做匀速运动．直到cd边离开gh的瞬间为止．有：t2=
2l0
v0 =
2×0.6
6 s=0.2s，
此时M刚好着地，细绳松驰，线框继续向上做减速运动．设线框的cd边到达CD线的速度为v1，
则对线框有：-mgs2sinθ=
1
2 m
v 2
1
-
1
2 m
v 2
0
，
代入数据解得：v1=2m/s，
运动时间：t3=
s2
v0+v1
2 =
3.2
6+2
2 s=0.8s，则线框的速度-时间图象如图所示．
（3）由能量守恒定律得：Q=Mg?2l2-mg?2l2sinθ，
代入数据解得：Q=18J；
答：（1）ab边刚进入磁场时的速度为6m/s．
（2）图象如图所示．
（3）线框abcd在整个运动过程中产生的焦耳热为18J．