隐函数相当于一个方程,方程两边都是关于x的函数,只不过还包含y,y也是x的函数 对方程的两边同时求导,注意在含有y的地方按照复合函数求导法则,先将关于y的函数对y求导,再将y对x求导得到y',两者相乘.最终求导完毕得到关于x、y、y'的方程,整理出y'的表达式即得到

解:∵x^2+2xy-y^2=2x ==>(x^2+2xy-y^2)'=(2x)' (求方程两端关于x的导数) ==>(x^2)'+(2xy)'-(y^2)'=(2x)' ==>2x+(2y+2xy')-2yy'=2 ==>x+y+xy'-yy'=1 ==>(x-y)y'=1-x-y ==>y'=(1-x-y)/(x-y) ∴y关于x的导数y'=(1-x-y)/(x-y)

隐函数定义 如果方程f(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数.隐函数导数过程:先把隐函数转化成显函数,再利用显函数求导的方法求导;隐函数左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数); 利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导,再通过移项求得的值; 把n元隐函数看作(n+1)元函数,通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数.举个例子,若欲求z = f(x,y)的导数,那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式,然后通过(式中F'yF'x分别表示y和x对z的偏导数)来求解.

1)F(x,y)= y^3-8(x^2+y^2),Fx(x,y)=-16x+ y^3-16y^2.Fy(x,y)=3y^2-16y-8x^2 dy/dx=-Fx(x,y)/Fy(x,y)=16x- y^3+16y^2/3y^2-16y-8x^2 其他的同理.2)F(x,y)= x-y-arctany 3)F(x,y)= ye^x+lny-1 4)F(x,y)= ln根号x^2+y^2-rctany/x

当我们习惯用y表示因变量,x表示自变量时.隐函数表示没有显示的告诉y=(x的代数式)这样的结构.在隐函数求导中,应该明白,它依然是函数表达式,当知道y=(x的代数式.

一般地,如果方程F(x,y)=0中,令x在某一区间内任取一值时,相应地总有满足此方程的y值存在,则我们就 说方程F(x,y)=0在该区间上确定了x的隐函数y. 把一个隐函数化成显函数的形式,叫做隐函数的显化. 注:有些隐函数并不是很容易化为显函数的,那么在求其导数时该如何呢? 下面让我们来解决这个问题! 隐函数的求导 若已知F(x,y)=0,求时,一般按下列步骤进行求解: a):若方程F(x,y)=0,能化为的形式,则用前面我们所学的方法进行求导; b):若方程F(x,y)=0,不能化为的形式,则是方程两边对x进行求导,并把y看成x的函数, 用复合函数求导法则进行.

(1+e^x)secy=0 e^xsecy+(1+e^x)secytany*y'=0 y'=-e^xsecy/[(1+e^x)secytany]

某人的答案----对于一个已经确定存在且可导的情况下,我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导.在方程左右两边都对x进行求导,由于y其实是x的一个函数,所以.

两边求导就行了! 这就是两边求导了!d(e^y+xy-e)/dx=e^ydy/dx+y+xdy/dx=0 这样才对!把y看做一个式子就行了!比如xy求导就是y+xdy/dx!

1、通常的隐函数,都是一个既含有x又含有y的方程,将整个方程对x求导;2、求导时,要将y当成函数看待,也就是凡遇到含有y的项时,要先对y求导,然后乘以y对x 的导数,也就是说,一定是链式求导;3、凡有既含有x又含有y的项时,视函数形式,用积的的求导法、商的求导法、链式求导法, 这三个法则可解决所有的求导;4、然后解出dy/dx;5、如果需要求出高次导数,方法类似,将低次导数结果代入高次的表达式中.