• 用定积分求出y=x，y=2x以及y=2所围成的平面图形的面积。
• 求y=x 与y=x^2围成的面积 要详细过程 急求！！
• 数学，求锥面z=(x²+y²)½被面z²=2x所割下的部分的表面积？
• (x²+y²）²-4x²y²=？

用定积分求出y=x，y=2x以及y=2所围成的平面图形的面积。

这里对y积分方便点，否则要分开积分的。

∫y-y/2 dy上限是2，下限是0

=0.5x0.5y²=0.25x4=1

求y=x 与y=x^2围成的面积 要详细过程 急求！！

y=x与y=x²的交点为（0，0）和（1，1）

当0≤x≤1时，y=x的图像位于y=x²图像的上方

y=x与y=x²围成的面积S为

S＝∫[0，1](x-x²)dx

＝[(x²/2)-(x³/3)]|[0，1]

＝(1/2)－(1/3)

＝1/6

所以，y=x与y=x²围成的面积等于1/6

数学，求锥面z=(x²+y²)½被面z²=2x所割下的部分的表面积？

方法一

对于z=f(x,y),曲面面积为A=∫∫D dA=∫∫D √[1+(əf/əx)²+(əf/əy)²]dxdy锥面z=√(x²+y²)被圆柱面x²+y²=2x所割则积分区域D为：0≤x≤2,-√(2x-x²)≤y≤√(2x-x²)化为极坐标为：0≤θ≤2π,0≤r≤2cosθ锥面方程为：z=r；柱面方程为：r=2cosθəf/əx=x/r=cosθ,əf/əy=y/r=sinθ(əf/əx)²+(əf/əy)²=cos²θ+sin²θ=1∴A=∫∫D √[1+(əf/əx)²+(əf/əy)²]dxdy

=∫∫D √[1+1] rdrdθ

=√2∫[∫rdr]dθ=√2∫[r^2/2]dθ=√2∫[2cos²θ]dθ=√2∫[1+cos2θ]dθ=√2/2∫[1+cos2θ]d(2θ)=√2/2[(2θ+sin2θ)]=√2/2[4π-0]=2√2π

(x²+y²）²-4x²y²=？

原式

=x的4次方+2x²y²+y的4次方-4x²y²

=x的4次方-2x²y²+y的4次方

=（x²-y²）²

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