第一题 1-cos2x~sin²x(x→0) 由于sinx~x(x→0) 约掉后剩下2cosx,极限为2 第二题 当-1 当3sin(x/3)=1,极限为1 当1<3sin(x/3)≤3,极限为无穷大 当-3≤3sin(x/3)≤-1,极限不存在 第三题 极限为1 3^n乘sin(x/3^n) n~无穷 把3^n换成1/3^n放到分母上,由于sin(x/3^n)~x/3^n(n→无穷大) 所以给分母上配个x,极限为x

解: 先取自然对数得lim(x→∞)ln{[(1+1/x)^x²]/e^x }=lim(x→∞)ln[(1+1/x)^x²]-lne^x =lim(x→∞)x²ln(1+1/x)-x 令x=1/t 原式=lim(t→0)ln(1+t)/t^2-1/t =lim(t→0)[ln(1+t)-t]/t² (运用L'Hospital法则)=lim(t→0)[1/(1+t)-1]/(2t)=lim(t→0)[-t/(1+t)]/(2t)=lim(t→0)-1/[2(1+t)]=-1/2所以lim(x→∞)[(1+1/x)^x²]/e^x =lim(x→∞)e^ln{[(1+1/x)^x²]/e^x }=e^(-1/2)

1.limx[ln(x+a)-lnx] =limln(1+a/x)/(1/x) ln(1+a/x)~a/x =lim(a/x)/(1/x) =a 2.sin2x~2x,√(1+x+x^2)-1~(x+x^2)/2 则原式=lim(x+x^2)/(4x)=lim(1+x)/4=1/4

这个,好像是比较庞大的体系问题啊,还是看书吧.不过我有学习高数42章经送你.哈哈,其实是42句口诀,希望对你有用.\r\n口诀 1:函数概念五要素,定义关系最核.

1)用无穷小等价tanx~x lim(x->0)tanx/x=lim(x->0)x/x=1 2)用洛必达法则 lim(x->0)[x^2/(cosx-1)]=lim(x->0)2x/(-sinx)=-lim(x->0)2x/sinx=-2 谢采纳~~

您好:(1)利用sinx/x的连续性即可,π处的函数值就是极限值,将π代入,结果是0不过我觉得原题应是这样的sinx/(x-π),这样的话解法如下:说明一下,t=x-π,然后利用常用函数的极限.(2)利用函数的两面夹定理不管x为何值,下面不等式恒成立!注意到左右两个式子在x趋近无穷的时候,极限是0因此中间的式子的极限只能是0希望对你有帮助.

有答案我就写方法啊 4、上下同除以x^2 5、先求他的倒数的极限,上下同除以x^2,得极限为0,则原函数的极限为无穷大,即无极限 6、上下同除以x^4 7、上下同除以x^50,分子左边分20次方进去,右边分30次方进去 这种形式的极限可以看分子母最高次数变量即可. 如果最高次数, 不同; 1分母>分子 为0 2分母

1.洛必达法则值=lim(sin/2x)=1/22.值=lim(1+5/(x-3))^x=lim(e^(5x/(x+3))=e^5

1、原式=lim(x→1)[(5x-4-x)/(x-1)(√(5x-4)+√x)]=lim(x→1)[4/(√(5x-4)+√x)]=22、原式(0/0型,分子分母分别求导)=lim(x→0)[3cos3x/5cos5x]=3/5

(1)lim(xlnx+2x)=elne+2e=e+2e=3e(2)lim[sinx/(2cos2x)]=sin(π/2)/[2cos(2*π/2)]=1/[2*(-1)]=-1/2