• 面元为什么用ds?和面积s有什么关系？两者之间有计算公式吗？
• 大学数学问题
• 是关于高数的 用球坐标表示面积时为什么 ds=r2sinψdψdθ 为什么不是ds=r2dψdθ
• 求旋转曲面面积为什么用ds积而不用dx？

面元为什么用ds?和面积s有什么关系？两者之间有计算公式吗？

面元ds中的d是微分符号，它的功能是把面积s分割成无穷多个小单元，每个单元无穷小，面积s是所有面元之和。祝您身体健康，学习进步。希望能帮到您，请采纳谢谢(*°∀°)=3

大学数学问题

四维空间并不是加上时间……

我觉得楼主问的这个问题涉及到对数学的理解。数学定义的对象，并不一定非要对应于我们能看得见的世界。是前三维的空间使我们日常生活能感受到的，但是后面的不一定有明确的几何意义了。n维向量空间按照数学的定义，就是n个数排成的一个有序数列，它可以做一些加法、数乘、点乘等运算。它就是存在于人们思想世界的一个东西，并不非要有几何意义或者我们看见的东西去体现。数学可以作为一种语言来描述东西，但也不一定要描述肉眼可见的东西，还可以描述逻辑上的关系。比如物理上（我就是学物理的，就拿物理举例子了），一团气体，它的状态T（温度）、p（压强）、V（体积）和n（物质的量）满足特定的方程关系f(T,p,V,n)=0，这就是一个四维空间里面的曲面，它并不代表我们能看到的世界，但是描述了气体变化的一种逻辑规律。还比如有3个质点的一个体系，每个质点都有x、y、z三个坐标以及它们三个方向的动量px、py、pz。算下来这个3质点体系一共有的参量是3×6=18个。这样它们运动以及互相作用引起动量变化过程都可以反应为这个18维空间里面的运动曲线。这个18维空间显然也不是能看见的，而是反映一种逻辑。这种把动量和坐标看在一起的空间叫相空间，在物理里面很有用。

对于四维空间第四维是什么，只能从物理上面说。相对论指出光速不变，那么光球面发散传播最远传播到的地方可以看做x²+y²+z²=c²t²这个方程描述球面，然后把c²t²移到左边是-c²t²，看成(ict)²（i是虚数单位，i²=-1），于是对于别的运动，都定义四维空间(x,y,z,ict)这四个分量，第四维是一个虚数ict，和时间t有关，但不是纯纯的时间t。这个空间叫闵可夫斯基空间，是线性代数上的酉空间。

方向导数和梯度只能理解为数学意义上的变化了，比如梯度理解为这个函数变化最快的变化方式，让这些变量都按梯度给出的方式变化就变化最快；方向导数就是这些变量都按这种形式变化时总函数的变化率。

是关于高数的 用球坐标表示面积时为什么 ds=r2sinψdψdθ 为什么不是ds=r2dψdθ

你自己拿个地球仪比一下不就明白了，纬度（ψ）越高，纬线周长越短，每个经度（即dθ）所代表的地域也越小。

求旋转曲面面积为什么用ds积而不用dx？

用dx是用圆柱侧面积去近似表示旋转体侧面积 2*pi*y*dx不是薄片侧面积 ⊿S的线性主部 就是那个微元不是dx的高阶无穷小 ds是用圆台侧面积去近似。。。大概是这样吧 查看原帖>>

希望采纳