在椭圆中,a²=5,b²=4,所以c²=a²-b²=1,从而c=1|F1F2|=2c=2设P(x,y),则 S=(1/2)•|F1F2|•|y|=1所以 |y|=1,y=±1代入方程x²/5+y²/4=1,得x²/5 =3/4,x²=15/4,x=±√15/2P点坐标为(√15/2,1)、(√15/2,-1)、(-√15/2,-1)、(-√15/2,1)
椭圆:x²/4+y²/5=1 , 设 F2(0,1) , F1F2=2 PF2: y=-x+1 ,与椭圆联立得 9x²-8x-16=0 , x=4(1-√10)/9 , 于是S△PF1F2= 1/2*2 *4(√10-1)/9 =4(√10-1)/9 . 设 F2(0,-1) 则PF2 : y=-x-1 ,与椭圆联立得 9x²+8x-16=0 , x=-4(1+√10)/9 , 于是S△PF1F2= 1/2*2 *4(√10+1)/9 =4(√10+1)/9 .
已知点p是椭圆x^2/5+y^2/4=1上的一点,且以后p及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积等于1,求点p的坐标.解: 根据:椭圆x²/5+y²/4=1 所以a²=5,b²=4 因为c²=a²-b²=5-4=1 所以c=1 所以F1F2=2c=2 设点P(x,y) 所以S三角形pF1F2=2y÷2=1 所以y=1 将y=1代入椭圆x²/5+y²/4=1, x=±0.5√15 所以点p(0.5√15,1)或(-0.5√15,1)
已知P是椭圆X^2/5+y^2/4=1上一点,F1和F2是焦点若∠F1F2=30°,求ΔPF1F2的面积先做个图,然后设PF=m,PE=n,C=1 所以在三角形PEF中 EF^2=PE^2+PF^2-2. =2^2·tan15°=8-4根号3 不知道你是否懂?因为算面积是有公式的 椭圆是S=b^2*tanθ(设角.
(2014?松江区三模)已知点P是椭圆C上任一点,点P到直线l1:x= - 2的距离为d1,到点F( - 0)的距离为d2,搜狗问问解答:(1)解:设P(x,y),则d1=|x+2|,d2= (x+1)2+y2 ,…(2分) d2 d1 = (x+1)2+y2 |x+2| = 2 2 ,化简得:x2 2 +y2=1,∴椭圆C的方程为:x2 2 +y2=1.…(4分) (2).
已知点P是椭圆16x^2+25y^2=1600上一点,且在x轴上方,F1,F1分别是椭圆的左右焦点F1、F2是椭圆 x^2/100+y^2/64=1的左、右焦点,则F1(-6,0),F2(6,0),设P(x,y)是椭圆上一点,则 {16x^2+25y^2=1600…(1)y/x-6=-4*根号3(2)y>0…(3)消去y,得19x^2-225x+6500=0,得x1=5或 x2=130/19当 x2=130/19时,代入(2)得 y2=-64*根号3/19与(3)矛盾,舍去.由x=5,得 y=4*根号3所以,△PF1F2的面积S= 12|F1F2|•h= 12*12*43= 24*根号3.
已知点P在椭圆x²/49+y²/24=1上,F1、F2是椭圆的焦点,且PF1⊥PF2求 (1)|P椭圆方程是x²/49+y²/24=1所以a²=49,b²=24又因为a²=b²+c²,所以a=7,c=5根据椭圆性质,pf1+pf2=2a=14,f1f2=2c=10因为pf1和pf2成直角,所以pf1²+pf2²=f1f2²=100又因为(pf1+pf2)²=pf1²+2pf1*pf2+pf2²=196两式相减,得到2pf1*pf2=96所以pf1*pf2=48
急…高中数学? 已知P是椭圆100分之x平方加36分之y平方等于1上的一点,若P到右准线的距离是2分之17,则点P到左焦点的距离是多少?由题目可知椭圆的a=10,b=6所以c=8 右准线的方程为c分之a平方可得x=25/2 所以P的横坐标为x=25/2-17/2=4 椭圆的离心率e=c/a=4/5 由交半径公式可得P到右焦点的距离为a-ex=10-(4/5)*4=34/5 由椭圆上一点到两焦点距离之和为2a=20 可得P到左焦点的距离为20-34/5=66/5
已知P为椭圆X2/25+Y2/9=1上的一点,F为椭圆的右焦点,M(2,2),则|PF|+|PM|的最小值为多少?把解题步骤都写一下,谢谢a=5,c=4.b=3 设椭圆的左焦点是F1(-4,0),因为PF1+PF=2a=10 ∴PF=10-PF1 ∴PF+PM=10+PM-PF1,要求PF+PM的最小值,就是求PM-PF1的最小值,而连接PF1,直线PF1与椭圆有两个交点. 很明显,画图可知:PM-PF1的最大值=F1M, 最小值为-F1M F1M=√(2+4)²+2²=2√10 ∴PM+PF的最小值为:10-2√10
已知点a,b 分别是椭圆x²/36+y²/20=1长轴的左右端点,点f是右焦点,p在椭圆上,且位于X轴上方,pa⊥pf(1)由已知可得点A(-6,0),F(0,4) 设点P(x,y),则AP={x+6,y},FP={x-4,y}, 由已知可得:x^2/36+y^2/20=1 (x+6)(x-4)+y^2=0 则2x2+9x-18=0,解得x=3/2 或x=-6. 由于y>0,只能x.