- 矩阵A=BC。A，B已知，但B不可逆的时候，我们怎么求C？其中：B为方阵，A和C不是方阵。
- 假设矩阵a和b满足如下关系式ab=a b,其中a已知,求b
- 已知矩阵A 且AB=A+B 求B
- 若矩阵B满足A+B=AB。求B
矩阵A=BC。A，B已知，但B不可逆的时候，我们怎么求C？其中：B为方阵，A和C不是方阵。
显然可以看成C 为线性方程组
BX=A 的解
根据线性方程组基础解系与系数矩阵的关系
B不可逆，可知|B|=0
假设 A为m*n矩阵，B为m*m矩阵，C为 m*n矩阵
可知: r(B)<m
所以可知：线性方程组有无穷多组解。
即：C作为BX=A的基础解系，且不唯一。
先求出BX=0的通解，再求出BX=A的一个特解。最终
C为 通解+特解
假设矩阵a和b满足如下关系式ab=a b,其中a已知,求b
AB=A+B
则
(A-I)B=A
因此
B=(A-I)\A
可以用初等行变换，来求矩阵B
已知矩阵A 且AB=A+B 求B
因为 AB=A+B
所以 (A-E)B=A
解: 因为 AB=A+B
所以 (A-E)B=A
(A-E,A) =
2 0 1 3 0 1
1 0 0 1 1 0
0 1 3 0 1 4
r1-2r2
0 0 1 1 -2 1
1 0 0 1 1 0
0 1 3 0 1 4
r3-3r1
0 0 1 1 -2 1
1 0 0 1 1 0
0 1 0 -3 7 1
交换行
1 0 0 1 1 0
0 1 0 -3 7 1
0 0 1 1 -2 1
所以 B=
1 1 0
-3 7 1
1 -2 1
注: 不必去求 (A-E) 的逆再乘A
若矩阵B满足A+B=AB。求B
A+B=AB
移项合并得到A=(A-E)B
然后两边左乘一个（A-E）的逆就可以了
所以这道题其实就是求逆