精确度不高的是欧拉方法,也就是一阶数值方法.其他的主要就是龙格库塔法,有二阶和四阶之分现在计算机中使用的是RK4,也就是4阶龙格库塔方法来计算常微分方程的初值问题.当然还有一些变形,但是思想都是一样的.

解析解就是可以用数学表达式写出来的,给定任意自变量均可以得到结果,是种精确解.而数值解则是难以用数学表达式表达的,是在有限元法、插值、逼近等方法下求出来的近似解.

一般的齐次方程形式都是ay''+by'+cy=0那么特征方程就是ax^2+bx+c=0,(a≠0)根据判别式来确定方程的根规律的话就是y'设为x,y''设为x^2,y就当做1,如果是高阶导数的话就是y.

基本思想是迭代.其中分为前进的EULER法、后退的EULER法、改进的EULER法.所谓迭代,就是逐次替代,最后求出所要求的解,并达到一定的精度.误差可以很容易地计算出来. 为提高精度,需要在欧拉格式的基础上进行改进.采用区间两端的函数值的平均值作为直线方程的斜率.改进欧拉法的精度为二阶.

这是一个含变量的微分方程形如x1' =x2 x2' =x3 x3' =(1.5 + 0要求用定步长的4阶龙格库塔积分方法;画出状态变量和输出随时间变化的曲线

常微分方程有很多解法. 比较初级的,就是可分离变量,齐次方程.

由卡尔丹公式:x1=(-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)). 微分方程的解是一个符合方程的函数.而在初等数学的代数方程,其解是常数值.微分.

微分方程的概念 方程对于学过中学数学的人来说是比较熟悉的;在初等数学中就有各种各样的方程,比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程.

显示公式计算时,积分步长有限制,当大于某个时间步长时,积分结果会发散,而隐式没有这个问题.

俺只会一种,不知道叫什么套路.y'=-2x*y 化为 dy/dx=-2xy dy/y=-2x*dx 两边积分 ln(y)=-x^2+C 把y(0)=1代入之,求得C=0 所以,y=exp(-x^2) 这是解析解啊!