此刻小伙伴们对有关圆锥体的体积推导过程网友直呼万万没想到，小伙伴们都需要分析一下圆锥体的体积推导过程，那么咪咪也在网络上收集了一些对有关圆锥体积推导过程图解的一些内容来分享给小伙伴们，发现惊人真相，小伙伴们一起来看看吧。

2 第 n份体积:pi*h*n^2*r^2/k^3 总体积(1+2+3+4+5+.+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+.+k^2)*r^2/k^3 因为 1^2+2^2+3^.

2 第 n份体积:pi*h*n^2*r^2/k^3 总体积(1+2+3+4+5+.+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+.+k^2)*r^2/k^3 因为 1^.

给你种初等的方法 设圆锥高h,底面半径为r,底面积s=π*r^2 用平行于底面的平面把它切成n片,则每片的厚度为h/n 可把每片近似看做底半径为k/n*r的圆柱 其体积为(π*k/n*r)^2*h/n.

把与它等底等高的圆锥装满水,倒进圆锥体里,你可以发现倒3次才能倒满圆柱.所以与圆柱等底等高的圆锥是这个圆柱的三分之一 所以:圆锥的体积就是V=1/3Sh 三分之一乘底面积乘高 希望我的回答对你有帮助!

讲圆柱体底面分成小的扇形,然后纵剖看将扇形的宽免和尖对罗起来就会得到一底面为平行四边形的柱体,当扇形分割的无限小时底面就是一个宽为半径长为πR的长方形,所以体积就是R,πR.h=πRRh

用极限法可以推导: V=1/3Sh(V=1/3SH) S是底面积,h是高,r是底面半径. 设圆锥高为h,底部半径为r,把圆锥等分为k份,每份看做一个小圆柱. 则第n份圆柱的高为h/k, 半径为n*r/k. 则第k份圆柱的体积为h/k*pi*(n*r/k)^2=Pi*h*r^2*n^2/k^3 总的体积为Pi*h*r^2*(1+2^2+3^2+.+k^2)/k^3 而1+2^2+3^2+.+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 则总体积为Pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 K越大,这个总体积越接近于圆锥的体积. 当K为无穷大时,则1/k等于0.即总体积为Pi*h.

公式:圆锥体积=底面积*高*1/3=半径的平方*3.14*高*1/3 把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k, 第 n份半径:n*r/k 第 n份底面积:pi*n^2*r^2/k^2 第 n份体积:pi*h*n^2*r^2/k^3 总体积(1+2+3+4+5+.+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+.+k^2)*r^2/k^3 因为 1^2+2^2+3^2+4^2+.+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 所以 总体积(1+2+3+4+5+.+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+.+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3 =pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 因为当n越来越大,总体积.

圆锥体体积的推导方法: 方法一、初等的方法 设圆锥高H,底面半径为R,底面积S=π*R^2 用平行于底面的平面把它切成n片,则每片的厚度为H/n 可把每片近似看做底半径为k/n*r的圆柱 其体积为(π*k/n*r)^2*h/n,对k=1到n求和得 S=πR^2H*(1/6/n^3)*n*(n+1)*(2n+1) 令n=无穷大,则S=1/3πR^2H 方法二、通过圆柱来推导 任何物体的体积都离不开底面积*高的求法 圆柱的体积公式是V=Sh 把与它等底等高的圆锥装满水,倒进圆锥体里,你可以发现倒3次.

圆柱的体积为;SH 圆锥的体积是圆柱的三分之一(这个自己做实验就可以看出来.如:拿一个圆柱的器具和一个圆锥的器具,在圆锥的器具里倒满水,把水往圆柱的器具里倒,倒三次才倒满.对了,这个圆锥的器具的半径和高要和圆柱的器具一样) 所以圆锥的体积V=1/3Sh 或用积分. 不然用祖暅原理加一点几何直观的办法也可以. 会问这个问题的大概肯定不会微积分,所以我说一下用祖暅原理的想法. 祖暅原理指:等高处横截面积恒相等的两个立体.

给你种初等的方法 设圆锥高H,底面半径为R,底面积S=π*R^2 用平行于底面的平面把它切成n片,则每片的厚度为H/n 可把每片近似看做底半径为k/n*r的圆柱 其体积为(π*k/n*r)^2*h/n,对k=1到n求和得 S=πR^2H*(1/6/n^3)*n*(n+1)*(2n+1) 令n=无穷大,则S=1/3πR^2H

这篇文章到这里就已经结束了，希望对小伙伴们有所帮助。