现时大家关于开集的定义 数学分析原因是这样简直了，大家都需要分析一下开集的定义 数学分析，那么小木也在网络上收集了一些关于如何理解开集的定义的一些内容来分享给大家，为什么啊究竟是怎么回事？，希望能够帮到大家哦。

数学分析中的开集是n维实空间赋予通常的拓扑结构后的开集.换句话说,什么是拓扑空间?定义了满足一定性质的被称作开集的一类集合的空间就是拓扑空间.而n维实空.

拓扑学中的开集是要自己选的,也即选拓扑、有着很大的自由性.并且可以验证度量空间里开集的定义是符合选拓扑的几个要求.

假设X是一个集合, 如果存在一系列X的子集合满足下面的条件,那么每个这样的子集就称为X的一个开集,X称为拓扑空间: (1)空集和X为开集; (2)有限个开集之.

这个说法本来就令人费解.意思是开集在复数集C里的余集是个闭集,但是并非所有集合不是开集就是闭集.如A=(0,1]是非开非闭集合,因为1属于A,但1的任何邻域都不.

不矛盾,不管怎么接近边界,总会存在一个半径更小的球,邻域仍然包含在区域内.比如现在离边界距离是ε,尽管ε非常小但是我可以取半径是ε一半的圆.

开集的定义是集合A中的每一个点都是内点,对于有理数集Q,任取Q中一点r,由于有理数和无理数在R上都是稠密的,所以不可能找到r的一个邻域(a,b),使得在(a,b)内的任意点都属于Q(就是说一个有理数的任何邻域内都存在无理数),r不是内点,所以Q不是开集.对于闭集,通常有不同的定义,一个等价的定义是,集合A满足条件A'包含于A,这里A'表示A的所有极限点构成的集合,称为A的导集,来看有理数集Q,从Q中取一系列数r1,r2...

在拓扑学中,在拓扑空间中的闭开集(Clopen set)是既是开集又是闭集的集合. 例子 1.在任何拓扑空间 X 中,空集和整个空间 X 都是闭开集. 2.有些拓朴空间内有其他开闭集,如离散空间的任意子集都是闭开集. 3.考虑由两个区间 [0,1] 和 [2,3] 的并集构成的空间 X.在 X 上的拓扑从实直线 R 上的正常拓扑继承来的子空间拓扑.在 X 中,集合 [0,1] 和 [2,3] 都是闭开集.这是非常典型的例子: 只要空间是由有限数目个不相交连通单元以这种方式构成.

如果Lz已掌握集合论,开集就是拓扑空间的子集,满足定义中要求的公理 如果Lz没掌握集合论,奉劝你去看集合论 要例子的话,欧式空间中的开集,就是微积分里面学的那些是比较常见的例子 所谓的通俗易懂,都不是数学

你的理解没错,书写错了. 不过你仍然需要理解作者的用意,也就是如何用前半个结论直接推出后半个结论,而不是重复劳动一遍.假定题目没写错,证明可以这样修正:根据前一半结论,对于连续函数-f和实数-a,{(x,y)| -f(x,y)> -a, (x,y)属于R2}是开集,对此集合取补集就得到N是闭集.我估计是作者写得太简略了,以至于不慎出错.

在点集拓扑中, 说一个集合是开集还是闭集之前要明确两件事情. 其一是全空间是什么, 其二是全空间赋予了怎样的拓扑. 实数集上有一个标准的拓扑, 整数集作为实数集的子集是一个闭集而不是开集. 但整数集作为自身的子集是既开又闭的. 如果实数集赋予离散拓扑, 整数集作为实数集的子集也是既开又闭的. 如果实数集赋予余有限拓扑, 整数集作为实数集的子集既不是开集也不是闭集. 如果是在数学分析中遇到这个问题, 基本上是作为标准拓扑的.

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