计算二重积分 ∬xydσ,其中D={(x,y)∣1≤x≤2,1≤y≤2} D

记D1=(x,y)|x2+y2≤1,(x,y)∈DD2=(x,y)|x2+y2>1,(x,y)∈D∴∬ D |x2+y2−1|dσ=−∬ D1 (x2+y2−1)dxdy+∬ D2 (x2+y2−1)dxdy=−∫ π 2 0dθ∫ 10(r2−1)rdr+∬ D (x2+y2−1)dxdy−∬ D1 (x2+y2−1)dxdy=π 8 +∫ 10dx∫ 10(x2+y2−1)dy−∫ π 2 0dθ∫ 10(r2−1)rdr=π 4 −1 3

求二重积分 ∫ ∫ xydxdy其中D={(x,y)丨0≤x≤1,0≤y≤1} 双重积分下面有个大.

f f xe^(xy) dx dy = f f xe^(xy) dy dx (先对y进行积分)= f (e^x -1)dx =e-2 希望能帮到你

求二重积分 ∬ D max(xy,1)dxdy,其中D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}.

D1={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2,且xy>1},D2={(x,y)|0.5≤x≤2,0≤y≤2,且xy≤1},D3={(x,y)|0≤x≤0.5,0≤y≤2},则: ∬D max(xy,1)dxdy=∬ D1 max(xy,1)dxdy+∬ D2 max(xy,1)dxdy+∬D3max(xy,1)dxdy=∬D1xydxdy+∬D2dxdy+∬D3dxdx=∫ 212dx∫ 21xxydy+∫ 212dx∫ 1x0dy+∫ 120dx∫ 20dy=(154−ln2)+2ln2+1=194+ln2

计算二重积分∬-D(3-X-y)dxdy其中D是矩形域0≤x≤1,0≤y≤2

原式=∫∫sin^2 x sin^2 y dxdy=1/4 ∫∫(1-cos2 x)(1-cos2 y )dxdy =1/4 (x-1/2*sin2 x)(y-1/2*sin2 y )[ 0≤x≤π, 0≤y≤π.] =1/4*π^2

计算二重积分∫∫D|x2+y2-1|dσ,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}

在d上被积函数分块表示max{x2,y2}= x2,x≥y y2,x≤y (x,y)∈d,于是要用分块积分法,用y=x将d分成两块:d=d1∪d2,d1=d∩{y≤x},d2=d∩{y≥x}. i= ∫∫ d1 emaxx2,y2dxdy+ ∫∫ d2 emaxx2,y2dxdy= ∫∫ d1 ex2dxdy+ ∫∫ d2 ey2dxdy=2 ∫∫ d1 ex2dxdy=2 ∫ 10 dx ∫ x0 ex2dy=2 ∫ 10 xex2dx=ex2|_1=e?1.

计算二重积分∬D|x²+y²-1|dσ其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}

x^2+y^2-1=0

计算二重积分∬e^(x y)dσ,其中D={(x,y)|∣x∣ ∣y∣≤1}

答:e - 1/e∫∫ e^(x+y) dxdy= ∫(-1,0) dx ∫(-1-x,1+x) e^(x+y) dy+ ∫(0,1) dx ∫(-1+x,1-x) e^(x+y) dy= ∫(-1,0) [-e^(-1)+e^(1+2x)] dx + ∫(0,1) [e-e^(-1+2x)] dx= (-3+e²)/(2e) + (1+e²)/(2e)= e - 1/e

计算二重积分∫∫xy²dσ 其中D=x≥0,y≥0,x²+y²≤1

原式=S(1,0)dxS(√(1-x²-y²),0)xy²dy 括号内容中前边的数表示积分上限,后边为积分下限

三重积分D={(x,y)|-1≤x≤1,x≤y≤1},证明:∫∫f(x,y)dσ=0(在d区域).

设z=∬d f(x,y)dσ,对原式两边在d平面上求而重积分:∬d f(x,y)dσ=∬d [xy+1-∬d f(x,y)dσ]dσ 就是:z=∬d (xy+1-z)dσ 因为积分区域是个半径为1的圆,关于x轴和y轴都对称,所以积分xy在其上结果是0 那么z=(1-z)*π 所以z=π/(1+π) 也就是∬d f(x,y)dσ=π/(1+π)

计算二重积分I=∫∫√(y-x²)dxdy,其中D={(x,y)| |x|≤1,x²≤y≤1}

解:原式=∫<-1,1>dx∫<x²,1>√(y-x²)dy =(2/3)∫<-1,1>(1-x²)^(3/2)dx =(2/3)∫<-π/2,π/2>(cost)^4dt (令x=sint) =(2/3)∫<-π/2,π/2>[3/8+cos(2t)/2+cos(4t)/8]dt =(2/3)[3t/8+sin(2t)/4+cos(4t)/32]│<-π/2,π/2> =(2/3)(3π/16+3π/16) =π/4.