1.已知直线I与抛物线Yˇ2=2PX(P>0)交于A,B两点,且OA⊥OB,点O在直线.

第一题, 解:设直线斜率为k,则直线为y-1=k(x-2) ,因为点O在直线l上的射影为C,所以OC垂直直线l,又OC斜率=1/2,所以k=-1/(1/2)=-2 得到直线方程为 y=-2x+5 , 又因为抛物线方程为y2=2px ,将两式联立得到 y2+py-5p=0.设A(x1,y1) B(x2,y2) . 因为AO垂直BO,所以x1x2+y1y2=0. 由y2+py-5p=0和y=-2x+5得y1y2=-5p . x1x2=25/4.所以p=5/4, 则抛物线方程为 y2=5/2x

一定要快、详细.已知抛物线y^=8x,直线L与抛物线交于A、B.

l与抛物线y^2=8x交于a,b两点,线段ab的中点m(1,-1) xa+xb=2xm=2,ya+yb=2ym=-2 k(l)=(ya-yb)/(xa-xb) y^2=8x (ya)^2=8xa..(1) (yb)^2=8xb..(2) (1)-(2): (ya+yb)*(ya-yb)=8(xa-xb) (ya+yb)*(ya-yb)/(xa-xb)=8 -2k(l)=8 k(l)=-4 l:y+1=-4(x-1) 直线l的方程:y=-4x+3

已知抛物线y^2=4x,直线l与抛物线相交于A,B两点,若线段AB中点为(2,2).

抛物线的方程为y²=4x,A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1≠x2(y1)²=4x1(y2)² = 4x2两式相减得,(y1)²-(y2)²=4(x1-x2), 所以(y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2)=1 所以直线l的方程为y-2=x-2,即y=x故答案为:y=x

高二数学已知抛物线y²=2px(p>0),过动点M(a,0)且斜率为1的直线L与抛.

(1)直线l:y=x-a,代入y^2=2px, 得x^2-2(a+p)x+a^2=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2),0<|AB|=√2|x1-x2|=√[8p(p+2a)]≤2p∴0<8p(p+2a)≤4p^2解得:-p/2<a ≤-p/4(2)设AB中点为Q,AB与x轴交于M,则△QMN为等腰直角三角形.设Q(x0,x0-a),则x0=(x1+x2)/2=a+p,故Q(a+p,p).∴|QM|=|QN|=√2p∴S△NAB=1/2*|AB|*|QN|≤1/2*2p*√2p=√2p^2

已知直线与抛物线y^2=2px交于AB两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于D,D.

解:设a(x1,y1)(x2,y2)由于od斜率为1/2,od⊥ab则ab斜率为-2,故直线ab方程为2x+y-5=0……(1)将(1)代入抛物线方程得 y^2+py-5p=0则y1y2=-5p因(y1)^2=2px1;(y2)^2=2px2则(y1y2)^2=4(p^2)x1x2 故x1x2=25/4因oa⊥ob则x1x2+y1y2=0p=5/4

已知直线l与抛物线x??y交于A.B两点,且OA⊥OB 求:若直线l为动直线,证明.

设直线为y=kx+b,交点坐标A(x1,y1),B(x2,y2) 因为OA⊥OB,所以y1y2/x1x2=-1, 又因为抛物线与I相交.所以1/4x?詋x+b,则1/4x?騥x-b=0,所以x1+x2=4k,x1x2=-4b, 所以[k??x2+kb(x1+x2)+b??x1x2=-1, 所以代入则b=4.所以直线恒过定点(0,4).

已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点F,过F且斜率为1的直线l与抛物线C相.

P=1设直线L:y=x-p/2,联立方程C和L,得xˆ2-3px+pˆ2/4=0.求得x1+x2=3.由题知X1+X2+P=4,所以p=1

已知抛物线的方程为x2=2py(p>0).过点A(0, - 1)作直线l与抛物线相交于P.

高考不会出这样的题目,奥林匹克考试也不会出.PQ:y=kx-1x^2=2py=2p*(kx-1)x^2-2pkx+2p=0xP=, yP=xQ= ,yQ=k(QB)= k(BP)=k(QB)*k(PB)=-3k^2=(2+3p)/ptg∠MBN=[k(PB)-k(QB)]/[1+k(QB)*k(PB)]=-0.25*(2+3p)*√(4+10p+9p^2)∠MBN=arctg[-0.25*(2+3p)*√(4+10p+9p^2)]

已知直线与抛物线y²=2px(p>0)交于A、B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交于.

解:解:设A(x1,y1)B(x2,y2)由于OD斜率为1/2 ,OD⊥AB则AB斜率为-2,故直线AB方程为2x+y-5=0…①将①代入抛物线方程得y^2+py-5p=0则y1y2=-5p因(y1)^2=2px1;(y2)2^=2px2则(y1y2)^2=4(p^2)x1x2故x1x2=25/4 因OA⊥OB则x1x2+y1y2=0p=5/4不懂,请追问,祝愉快O(∩_∩)O~

已知直线l与抛物线y平方=4x交于a,b两点,若ab的中点横坐标为2,则ab的最.

原题是:已知直线l与抛物线y^2=4x交于A、B两点,若AB的中点横坐标为2,则|AB|的最大值为多少?因A、B在y^2=4x上,设A(a^2,2a),B(b^2,2b) (a≠b)则(a^2+b^2)/2=2 即a.