设函数f(x)可微,且lim(x→a)f(x)/(x - a)=f'(a),则f(a)=

根据 first principle :f'(x)= lim(h->0) [f(x+h)-f(x)]/h f'(a)= lim(h->0) [f(a+h)-f(a)]/h 同时,lim(x→a)f(x)/(x-a)=f'(a) 所以 lim(h->0) [f(a+h)-f(a)]/h=lim(x→a)f(x)/(x-a) 接下来就你自己都会做了

试证:若f(x)在【a,b】连续f(a)=f(b)=0,f'(a)*f'(b)>0,则f(x)在.

证明:设m为【a,b】内的任意一点 f'(a)=x1 , f'(b)=x2 ∵f'(a)*f'(b)﹥0,即x1*x2﹥0 ∴f'(a)﹥0,f'(b)﹥0;或者f'(a)﹤0,f'(b)<0 ∵f(x)在【a,b】连续,f'(a)﹥0 ∴x1在﹙a,m﹚为增函数 又∵f(x)在【a,b】连续,f'(b)﹥0 ∴x2在﹙m,b﹚为增函数 同理可得∵f(x)在【a,b】连续,f'(a)﹤0,f'(b)<0 ∴x1在﹙a,m﹚为增函数,x2在﹙m,b﹚为增函数 ∵f(x)在【a,b】连续,且f(a)=f(b)=0,x1,x2又为同增或者同减函数 ∴x在(a,b)至少存在一点使得f(x)=0 ∴f(x)在(a,b)内至少有一个零点

f(x)在x=a处连续,当x→a时lim【f(a+x) - f(a - x)】/x存在,则f(x).

未必可导.例如函数 f(x) = x,x= 2x,x>0,在 x=0 不可导.但对 x=a=0,有 lim(x→0+)[f(a+x)-f(a-x)]/x= lim(x→0+)[f(x)-f(-x)]/x= lim(x→0+)[2x-(-x)]/x = 3, lim(x→0-)[f(a+x)-f(a-x)]/x= lim(x→0-)[f(x)-f(-x)]/x= lim(x→0-)[x-(-2x)]/x = 3,即lim(x→0)[f(a+x)-f(a-x)]/x = 3 ≠ 0.

limx趋于a f(x) - f(a)/(x - a)等于 - 1 则 下列说法正确的是

limf(x)-f(a)/(x-a)^2=-1 x→a f'(a)=lim(f(x)-f(a))/(x-a) x→a 由条件知 f(x)-f(a)=O(x-a) 即f'(a)=0 又因为(x-a)^2>0 limf(x)-f(a)/(x-a)^2=-1

设函数f(x)的导数在x=a处连续,又lim(x趋向a)f'(x)/(x - a)= - 1,.

由极限的局部保号性,存在a的一个小邻域,在此邻域内有:f'(x)/(x-a)<0 当x0,增函数 当x>a时,f'(x)<0,减函数 因此f(x)在x=a处是极大值.不是拐点.希望可以帮到你,如有疑问请追问,如满意请点“选为满意答案”.

洛必达法则的证明中为什么f(x)/F(x)=f(x) - f(a)/F(x) - F(a)?

假定f(a)=F(a)=0是为了使f(x)和F(x)在点x=0处连续.因为柯西中值定理要求两个函数在闭区间内连续.f(x)、F(x)可能在点x=a处没有定义,而lim(x→a)f(x)=lim(x→a)F(x)=0,所以为了使f(x)、F(x)在点x=a处连续,才补充定义f(a)=F(a)=0

设f(x)在 x=a处连续,limx→a f(x)/((x - a)^2)=1,则 x=a是f(x)的什么点?是.

limx→a f(x)/((x-a)^2)=1根据罗必塔法则,可得limx→a f(x)/((x-a)^2)=limx→a f'(x)/2(x-a)=limx→a f''(x)/2=1即,当x=a时,f''(x)=1/2>0x=a是f(x)的极小值点另依据limx→a f'(x)/2(x-a)=1也可以得到limx→a f'(x)=0,也可以得出x=a是f(x)的极值点,但不能判断是极大值或极小值

f(x+a)=f(a - x)且f(x+b)=f(b - x)则f(x)的周期为?对称轴为?求详解!!!

由f(a+x)=f(a-x),知x=a为f(x)的对称轴由f(b+x)=f(b-x),知x=b为f(x)的对称轴如果a=b,那么f(x)不一定是周期函数.如果a≠b,那么令t=a-b,有f(x+t)=f(x-b+a)=f[a-(x-b)]=f(b+a-x)=f[b-(a-x)]=f(x+b-a)=f(x-t)故f(x+t+t)=f(x+t-t)=f(x)因此T=2t=2(a-b)是f(x)的周期.

设f(x)是连续函数,则∫(a,b)f(x)dx - ∫(a,b)f(a+b - x)dx=

b)f(x)dx 即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx =-∫(b,a)f(t)dt= ∫(a,b)f(t)dt=∫(a,当x=a,t=b 于是 ∫(a是0 证明:做变量替换a+b-x=t,则dx=-dt,当x=b,t=a,b)f(a+b-x)dx 【注

设limx趋向于a f(x) - f(a)/(x - a)^2= - 1,则f(x)在点x=a处可导.

limx趋向于a f(x)-f(a)/(x-a)^2=-1==> limx趋向于a f(x)-f(a)/(x-a) =limx趋向于a f(x)-f(a)/(x-a)^2 *limx趋向于a (x-a)=(-1)*0=0 即 f'(a)=0, f''(a)=-1所以 f(x)在点x=a处可导,是极大值.