曲率是弯曲,挠率是扭曲.对一条平面曲线,主法向量是在平面上,与切向量垂直.次法向量等于切向量叉乘主法向量,与平面垂直.由于平面曲线的次法向量处处与平面垂直,所以平面曲线挠率处处为零.也就是发生弯曲,不扭曲.而对于三维曲线,某一点曲率,挠率都不为零,同时发生弯曲和扭曲.上面讲的是三维空间中曲线的挠率.曲面的曲率,挠率可类推.至于更高维的挠率(包括曲率),则要用到微分几何.作者:范克里夫 来源:知乎

曲线的曲率和挠率.曲率这是切向量t(s)和t(s+Δs)之间的夹角.故曲率度量了曲线上相邻两点的切向量的夹角关于弧长的变化率.直线的曲率恒为0.圆周的曲率等于其半径的倒数.当曲线C在p(s)点的曲率k≠0时,在p(s)点的主法线上沿n(s)的正向取点Q,使得pQ=1/k,在p点的密切平面上以Q为中心,1/k为半径的圆称为曲线C在p点的曲率圆或密切圆,Q和1/k分别称为曲率中心和曲率半径.密切圆是过曲线C上p(s)点和邻近两点的圆的极限位置.挠率曲线,它的绝对值度量了曲线上邻近两点的次法向量之间的夹角对弧长的变化率.平面曲线是挠率恒为零的曲线.空间曲线如不是落在一平面上,则称为挠曲线.

因为曲率张量的独立分量个数是n^2*(n^2-1)/12,其中n是维数.广义相对论的背景时空维数为4,带入上式得独立分量数为20.其中该式的证明见附图.

看你要计算什么曲率了,在微分几何中有外曲率,内禀曲率,高斯曲率(全曲率)和平均曲率等等. 如果是黎曼几何中要计算曲率张量这个就比较复杂了,根据联络系数的不同,度规的变化(如果是广义相对论中还要考虑能-动张量),求出测地偏离方程,再用外微分法或者类光标架法来换算.

圆柱螺线的挠率

曲线的曲率和挠率.曲率这是切向量t(s)和t(s+Δs)之间的夹角.故曲率度量了曲线上相邻两点的切向量的夹角关于弧长的变化率.直线的曲率恒为0.圆周的曲率等于其半径的倒数.当曲线C在p(s)点的曲率k≠0时,在p(s)点的主法线上沿n(s)的正向取点Q,使得pQ=1/k,在p点的密切平面上以Q为中心,1/k为半径的圆称为曲线C在p点的曲率圆或密切圆,Q和1/k分别称为曲率中心和曲率半径.密切圆是过曲线C上p(s)点和邻近两点的圆的极限位置.挠率曲线,它的绝对值度量了曲线上邻近两点的次法向量之间的夹角对弧长的变化率.平面曲线是挠率恒为零的曲线.空间曲线如不是落在一平面上,则称为挠曲线.

圆柱螺旋线的正面投影是正弦曲线,水平投影是圆.根据动点旋转方向,螺旋线可分为左螺旋线和右螺旋线两种,符合右手四指握旋转方向,动点沿拇指指向上升的称为右螺旋线.

计算圆柱螺线弧长,可把圆柱展开,圆柱螺线就变成一条直线,知道螺线与圆柱底面的夹角就能算出来:螺线长=螺线在圆柱底面上的对应投影线长/cos(螺线与圆柱底面的夹角)

曲线的自然方程是依赖于

最直接的方法是:1,对于二次的代数,将其中一个换成已知坐标(已知坐标必须在曲线上,否则所得直线是切点弦) 比如:x^2/a^2+y^2/b^2=1,过椭圆上一点(x0,y0)的切线方程是:x*x0/a^2+y*y0/b^2=12,对于有一次的曲线,则将一次的换成已知坐标和未知代数和的一半 比如:y^2=ax,过抛物线上一点(x0,y0)的切点方程是:y*y0=a*1/2(x+x0) 但要注意用此法求切线必须是标准方程,如果不是,可以平移后求切线斜率,再求切线.另外,设出切线代入用判别式=0解斜率是万能方法,只是较麻烦.

反比例函数就是曲线

曲线与方程 在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系: (1)曲线上点的坐标.

曲率与挠率都相等的曲线

曲线的曲率和挠率.曲率这是切向量t(s)和t(s+Δs)之间的夹角.故曲率度量了曲线上相邻两点的切向量的夹角关于弧长的变化率.直线的曲率恒为0.圆周的曲率等于其半径的倒数.当曲线C在p(s)点的曲率k≠0时,在p(s)点的主法线上沿n(s)的正向取点Q,使得pQ=1/k,在p点的密切平面上以Q为中心,1/k为半径的圆称为曲线C在p点的曲率圆或密切圆,Q和1/k分别称为曲率中心和曲率半径.密切圆是过曲线C上p(s)点和邻近两点的圆的极限位置.挠率曲线,它的绝对值度量了曲线上邻近两点的次法向量之间的夹角对弧长的变化率.平面曲线是挠率恒为零的曲线.空间曲线如不是落在一平面上,则称为挠曲线.

曲率是弯曲,挠率是扭曲.对一条平面曲线,主法向量是在平面上,与切向量垂直.次法向量等于切向量叉乘主法向量,与平面垂直.由于平面曲线的次法向量处处与平面垂直,所以平面曲线挠率处处为零.也就是发生弯曲,不扭曲.而对于三维曲线,某一点曲率,挠率都不为零,同时发生弯曲和扭曲.上面讲的是三维空间中曲线的挠率.曲面的曲率,挠率可类推.至于更高维的挠率(包括曲率),则要用到微分几何.作者:范克里夫 来源:知乎

首先,a≠0,否则x=0,方程组表示yoz平面令x=t,则y=t³/(3*a²),z=a²/(2*t),故曲线的向量形式可表示为r={t, t³/(3*a²),a²/(2*t)}, t≠0下面分别计算r', r'',r''', | r'|.

证明直线的曲率恒

解:正确,直线的曲率=0对x:R恒成立.正确.

曲线的曲率和挠率.曲率这是切向量t(s)和t(s+Δs)之间的夹角.故曲率度量了曲线上相邻两点的切向量的夹角关于弧长的变化率.直线的曲率恒为0.圆周的曲率等于其半径的倒数.当曲线C在p(s)点的曲率k≠0时,在p(s)点的主法线上沿n(s)的正向取点Q,使得pQ=1/k,在p点的密切平面上以Q为中心,1/k为半径的圆称为曲线C在p点的曲率圆或密切圆,Q和1/k分别称为曲率中心和曲率半径.密切圆是过曲线C上p(s)点和邻近两点的圆的极限位置.挠率曲线,它的绝对值度量了曲线上邻近两点的次法向量之间的夹角对弧长的变化率.平面曲线是挠率恒为零的曲线.空间曲线如不是落在一平面上,则称为挠曲线.

曲率为0,曲率半径为无穷大.定义规定:曲线某一点的曲率,就是曲线偏离这个点的切线(直线)的程度.如果是直线的话,就与这条假想的切线重合了,也就是曲率为0.曲率半径与曲率互为倒数关系,此时曲率半径就无穷大了.

平面曲线曲率证明 K|dx/ds| = |d(dy/ds)/ds|s是曲线y=f(x)上自A(a,f(a))到P(x,y)之间一段弧的长度,K为曲线在点P的曲率,证明如题!解:∵︱ds/dx︱=︱√(1+y′²)︱,∴︱dx/.

曲率和挠率的关系

曲率是弯曲,挠率是扭曲.对一条平面曲线,主法向量是在平面上,与切向量垂直.次法向量等于切向量叉乘主法向量,与平面垂直.由于平面曲线的次法向量处处与平面垂直,所以平面曲线挠率处处为零.也就是发生弯曲,不扭曲.而对于三维曲线,某一点曲率,挠率都不为零,同时发生弯曲和扭曲.上面讲的是三维空间中曲线的挠率.曲面的曲率,挠率可类推.至于更高维的挠率(包括曲率),则要用到微分几何.

曲线的曲率和挠率.曲率这是切向量t(s)和t(s+Δs)之间的夹角.故曲率度量了曲线上相邻两点的切向量的夹角关于弧长的变化率.直线的曲率恒为0.圆周的曲率等于其半径的倒数.当曲线C在p(s)点的曲率k≠0时,在p(s)点的主法线上沿n(s)的正向取点Q,使得pQ=1/k,在p点的密切平面上以Q为中心,1/k为半径的圆称为曲线C在p点的曲率圆或密切圆,Q和1/k分别称为曲率中心和曲率半径.密切圆是过曲线C上p(s)点和邻近两点的圆的极限位置.挠率曲线,它的绝对值度量了曲线上邻近两点的次法向量之间的夹角对弧长的变化率.平面曲线是挠率恒为零的曲线.空间曲线如不是落在一平面上,则称为挠曲线.

曲线的曲率.平面曲线的曲率就是是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,通过微分来定义,表明曲线偏离直线的程度. K=lim|Δα/Δs| Δs趋向于0的时候,定义k.