求∑(n=1, ∞) ( - 1)^n * n/3^n - 1 的敛散性

用比值法 |a(n+1)/an| =[(n+1)^2/(n+1)!]/[n^2/n!] =(n+1)^2/[n^2(n+1)] =(n+1)/n^2 =1/n+1/n^2 ->0 当n趋向∞ 所以由比值判别法,此级数绝对收敛

求级数和∞∑ n=1 [(2n - 1)x^n)],求过程

s=[∞∑n=1] [(2n-1)*x^(2n-2)]/2^n 积分得: [∞∑n=1] [x^(2n-1)]/2^n=(1/x) [∞∑n=1] [x^2/2]^n=(1/x)(x^2/2)/(1-x^2/2)=x/(2-x^2) |x^2/2|微分得:s=[x/(2-x^2)]'=(2+x^2)/(2-x^2)^2 |x|令x=1:[∞∑n=1] (2n-1)/2^n=3

判断级数 ∑ (∞,n=1){( - 1)^(n - 1)}*( n^1/3 )绝对收敛条件收敛或发散

你好!这个级数是条件收敛的,下图是分析的要点.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

(∞∑n=1)( - 1)^(n - 1)x^(2n+1)/n(2n - 1)的收敛域及函数?

求收敛域:对an=(-1)^(n-1)x^(2n+1)/n(2n-1),n次根号下(|an|)=n次根号(x^(2n+1)/n(2n-1))-->x^2 所以收敛域首先包含|R|评论0 00

证明级数∑(n=1到∞)( - 1)^(n - 1)*1∕(π^n)*sin(π∕(n+1))是绝对收敛

|(-1)^(n-1)*1∕(π^n)*sin(π∕(n+1))| 《 (1/π)^n 因为∑(1/π)^n收敛,所以:∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*1∕(π^n)*sin(π∕(n+1))绝对收敛

求幂级数 (n=1,∞) ,∑(x - 1)^2n/(n - 3^2n)的收敛域

(-2,4)

求幂级数[∞∑n=1] [(2n - 1)*x^(2n - 2)]/2^n的收敛域与和函数,并求[∞∑n=1] (2n - 1)/2^n的和.

^||^S=[∞∑n=1] [(2n-1)*x^(2n-2)]/2^n 积分得: [∞∑n=1] [x^(2n-1)]/2^n=(1/x) [∞∑n=1] [x^2/2]^n=(1/x)(x^2/2)/(1-x^2/2)=x/(2-x^2) |x^2/2|<1或|x|<√2 微分得:S=[x/(2-x^2)]'=(2+x^2)/(2-x^2)^2 |x|<√2 令x=1:[∞∑n=1] (2n-1)/2^n=3

求级数∑( - 1)^n*(n^2 - n+1)*(1/2)^n的和

结果为:4 解题过程如下(因有专有公式,故只能截图):扩展资料 求收敛级数的方... 例如∑1/n!收敛,因为:Sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/22+···+1/2^...

幂函数的和函数∞∑(n=1)( - 1)^n*x^n/3^n的收敛域及和函数

解:∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(3^n)/3^(n+1)=1/3,∴其收敛半径R=1/ρ=3.又,lim(n→∞)丨un+1/un丨=丨x丨/R<1,∴其收敛区间为丨x丨<R=3.当x=±3时,级数∑(-1)^n、∑1均发散,∴级数的收敛域为,丨x丨<3.设S(x)=∑(-1)^n(x/3)^n,∴在其收敛域内,S(x)=∑(-x/3)^n=(-x/3)/(1+x/3)=-x/(x+3).供参考.