x/(1+x)^3在0到1上的定积分

x^2 = x(1+x) -x=x(1+x) -(1+x) +1 ∫(0->1) x^2/(1+x) dx=∫(0->1) [ x-1 + 1/(1+x)] dx= [(1/2)x^2 -x + ln|1+x|](0->1)=(1/2) -1 +ln2=ln2 - 1/2

高数极限证明

证明:lim[x→1] (x²-1)=0 证:任取ε>0,取δ=min{1,ε/3},注意此时有δ≤1,且δ≤ε/3 当0<|x-1|<δ时,此时有|x+1|=|x-1+2|≤|x-1|+2<δ+2≤3 则:|x²-1|=|x-1|*|x+1|<3|x-1|<3δ≤ε 成立 因此:lim[x→1] (x²-1)=0 希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮.

定积分∫(0→1)(1 - x²)/(1+x²)dx

你好:答案如下:(1-x²)/(1+x²)=-(x²-1)/(x²+1)=-(x²+1-2)/(x²+1)=-(x²+1)/(x²+1)+2/(x²+1)=-1+2/(x²+1)

证明:当x>0时,1/1+x<ln1+x/x<1/x

最简单的方法就是:令f(x)=ln(1+x)-x,则f(0)=0 f ' (x)= -x/(1+x) <0 故 f(x)<0 在 x>0 上恒成立, 所以 当x>0时,ln(1+1/x)<1/x成立,即当x>0时,ln1+x/x<1/x 成立. 令g(x)=ln1+x/x-1/1+x,则g ' (x)= -1/(1+x)^2x <0, 当x~正无穷时,g(x)~0, 所以 g(x)>0 在 x>0 上恒成立,即 ln1+x/x>1/1+x 在 x>0 上恒成立, 所以 当x>0时,1/1+x

用函数极限的定义证明 lim x/(x - 1) =1 x→正无穷

对于任意小的e>0 总存在A=1+1/e 当x>A=1+1/e、x-1>1/e、1/(x-1)<e、1/(x-1)+1=x/(x-1)<e+1、x/(x-1)-1<e 而1-e<1<x/(x-1),即x/(x-1)-1>-e 所以,|x/(x-1)-1|<e 因此,lim(x→+无穷)x/(x-1)=1..

利用幂级数展开式求定积分的值∫(e∧x - 1)/xdx(0到1)

原式=∫[x+x²/2!+..+x^n/n!+..]/xdx=∫[1+x/2!+x²/3!+..+x^(n-1)/n!+..]dx=[x+x²/(2*2!)+x³/(3*3!)+..x^n/(n*n!)+..](0, 1)=1+1/(2*2!)+1/(3*3!)+..+1/(n*n!)+..

limx→1((1/1 - x ) - (3/1 - x^3))

^^解: limx→1((1/1-x )- (3/1-x^3)) =limx→1{(x^2+x+1)[/(1-x)(x^2+x+1)]-(3/1-x^3)} =limx→1[(x^2+x+1-3)/(1-x^3)] =limx→1[x^2+x-2)/(1-x^3)] =limx→1[(x-1)(x+2)/(1-x)(1+x+x^2)] =limx→1[-(x+2)/(1+x+x^2)] =[-(1+2)/(1+1+1)] =-1 希望能帮到你O(∩_∩)O

lim (1 - x)/(1 - x^(1/3)) x→1

答案就是 -1 通分后,原式=lim(x→1) (x^2+x-2)/(1-x^3)=lim(x→1) (x+2)/(-1-x-x^2)=(1+2)/(-1-1-1)=-1

求解∫[0,1]xθx^(θ - 1)dx=?需要详细的步骤.拜托各位大神

xθx^(θ-1)=θx^θ ∫[0,1]xθx^(θ-1)dx=∫[0,1]θx^θdx=[θx^(θ+1)]/(θ+1) |[0,1]=-θ/(θ+1)

1 - x的平方分之一的积分

∫1/(1-x^2)dx=∫1/[(1+x)(1-x)]dx=1/2∫[1/(1+x)+1/(1-x)]dx=1/2∫1/(1+x)dx+1/2∫1/(1-x)dx=1/. 常用积分公式:1)∫0dx=c 2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c4)∫a^xdx=(a^x)/.