计算二重积分 I=∫∫(x²+y²)dσ,其中D是由y=x²,x=1和y=0所围 的平面区域

I=∫dx∫(x^2+y^2)dy=∫dx[x^2y+y^3/3]|=∫(x^4+x^6/3)dx=1/5+1/21=26/105.

计算二重积分 ∫∫(x²+y²)dxdy D{(x,y) x²+y²≤1}

化成极坐标系下二次积分 I=∫∫<D>(r^2)rdrdθ=∫<0,2π>dθ∫<0,1>(r^3)dr=2π(r^4)/4<0,1>=π/2

画出积分区域,求二重积分 ∫∫(x²+y)dσ 其中y=x²,y=2 - x²?

|^解方程组y=zhidaox²,y=2-x²得(x,y)=(土1,1).原式=∫内<-1,1>dx∫<x^容2,2-x^2)(x^2+y)dy=∫<-1,1>dx[x^2y+y^2/2]|<x^2,2-x^2>=∫<-1,1>[x^2(2-2x^2)+2-2x^2]dx=∫<-1,1>(2-2x^4)dx=[2x-(2/5)x^5]|<-1,1>=4-4/5=16/5.

求二重积分∫∫(x² - y²)dσ,其中D是闭区域:0≤y≤sinx,0≤x≤π.

先化为累次积分,我们先固定x求对y的积分有 原积分=∫(x=0->π)x²sinx-1/3(sinx)^3 dx 分部积分可以算出 原积分=π²-40/9

计算∫∫D(x²+y²)dxdy.其中D是由x²+y²=2y,y=x以及x=0在第一象限所围成的?

被积函数是x²y²,还是x²+y² ? 还有积分域d中,x²y²=2y,是y=2/x²,还是x²+y²=2y ? 请给出准确的答复.

计算二重积分I= ∫∫ ( |x|+y)dxdy, 其中D是由直线y=x,x=1及x轴所围成的区域.急,请大神帮忙,详细解答

解:I=∫<0,1>dx∫<0,x>(│x│+y)dy =∫<0,1>(│x│x+x^2/2)dx =(3/2)∫<0,1>x^2dx =1/2.

计算二重积分∫∫(x²/y²)dxdy,其中D是由xy=1,y=x,x=2所围成的区域

首先画出积分区域, x的取值范围是1/y到y, 而y的取值范围是1到2, 所以 ∫∫d xy dxdy =∫(上限2,下限1) y*dy ∫ (上限y,下限1/y) x*dx 显然 ∫ (上限y,下限1/y) x*dx = x²/2 (代入上限y,下限1/y) =y²/2 -1/(2y²) 那么 ∫∫d xy dxdy =∫(上限2,下限1) y*[y²/2 -1/(2y²)]dy =∫(上限2,下限1) [(y^3)/2 -1/2y]dy =(y^4)/8 - (lny)/2 代入上限2,下限1 =15/8-1/2*ln2

计算二重积分∫∫ ydxdy ,D={(x,y)|x²+(y - 1)²≤1,x≥0}

解:∵由题设条件,有0≤x≤1,∴θ∈[0,π/2].供参考.

计算二重积分∫∫xdxdy其中D是由直线x=0、y=0及x+y=1所围成的闭区域.

你好!答案是9/4,可以先画出积分区域如图,再化为二次积分计算.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!