• (1/2)思考题： 1、两个发散级数的和差是发散还是收敛的？ 2、一个级数收敛，一个级数发散的和差...
• 两个收敛的级数相加构成的级数还收敛吗
• 收敛和发散相加能为收敛吗？
• 两个级数的和收敛,这两个级数一定都收敛吗?为什么

(1/2)思考题： 1、两个发散级数的和差是发散还是收敛的？ 2、一个级数收敛，一个级数发散的和差...

思考题：

1、两个发散级数的和差是发散还是收敛的？

2、一个级数收敛，一个级数发散的和差的敛散性？

1、不确定

例如an=n，bn=-n，an、bn的级数发散，但是an+bn=0，级数收敛

an=n，bn=n，an、bn的级数发散，但是an-bn=0，级数收敛

2、都发散

因为an发散，bn收敛，所以∑bn=M

那么∑an+bn=∑an+∑bn=∑an+M肯定发散，否则an就收敛了

同理差也发散

两个收敛的级数相加构成的级数还收敛吗

可以直接用定义证明,两个收敛的级数相加构成的级数还是收敛的.

∑ak＝a.∑bk＝b,看∑（ak+bk）

任意ε＞0,存在自然数N.,对于任意n≥N,总有|a-∑[1≤k≤n]ak|＜ε/2

也存在自然数M.,对于任意m≥M,总有|a-∑[1≤k≤m]bk|＜ε/2

取P＝max｛N.M｝.则当p≥P时,总有

|（a+b）-∑[1≤k≤p]（ak+bk）|＜ε/2+ε/2＝ε

即：∑（ak+bk）＝a+b

收敛和发散相加能为收敛吗？

两个发散级数的和可能是收敛的也可能是发散的。

例子：发散级数∑(1/n) 和发散级数 ∑(1/n²-1/n) 的和是收敛级数；发散级数∑(1/n) 和发散级数 ∑(1/n²+1/n) 的和是发散级数。

扩展资料

调和级数的发散性被中世纪数学家奥里斯姆所证明。

给定收敛到s的收敛级数a，倘若任意置换级数a的项得到级数a′后，a′收敛也总是收敛到s，则称级数a是绝对收敛的。

在这个定义之下可以证明，一个级数收敛当且仅当取它每一项绝对值后得到的新级数在经典意义下收敛。有些地方会将后者作为绝对收敛的定义，但由于不涉及绝对值的概念，所以前者的定义更有一般性。

全局收敛：对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。

局部收敛：若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ},对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X*。

两个级数的和收敛,这两个级数一定都收敛吗?为什么

不是

比如 1 2 4 8 ....

-1 -2 -4 -8....

和收敛，但每一个都不收敛