- 广义线性模型和广义线性混合模型怎么区分使用
- 广义估计方程，广义多水平模型和广义混合效应模型的区别和联系
- 广义线性模型和广义线性混合模型怎么区分使用
- 计量经济学：Yi=3+β1exp(β2X2i+ui) 1.将模型线性化 2.如果 β1*和β2*是通过线性化后所得的OLS
广义线性模型和广义线性混合模型怎么区分使用
广义线性模型（GLM）。这种模型是把自变量的线性预测函数当作因变量的估计值。在机器学习中，有很多模型都是基于广义线性模型的，比如传统的线性回归模型，最大熵
模型，Logistic回归，softmax回归。
广义线性模型GLM很简单，举个例子，药物的疗效和服用药物的剂量有关。这个相关性可能是多种多样的，可能是简单线性关系（发烧时吃一片药退烧0.1度，两片药退烧0.2度，以此类推；这种情况就是一般线性模型），也可能是比较复杂的其他关系，如指数关系（一片药退烧0.1度，两片药退烧0.4度），对数关系等等。这些复杂的关系一般都可以通过一系列数学变换变成线性关系，以此统称为广义线性模
而对于广义线性混合模型GLMM比较复杂，GLM要求观测值误差是随机的，而GLMM则要求误差值并非随机，而是呈一定分布的。举个例子，我们认为疗效可能与服药时间相关，但是这个相关并不是简简单单的疗效随着服药时间的变化而改变。更可能的是疗效的随机波动的程度与服药时间有关。比如说，在早上10：00的时候，所有人基本上都处于半饱状态，此时吃药，相同剂量药物效果都差不多。但在中午的时候，有的人还没吃饭， 有的人吃过饭了，有的人喝了酒，结果酒精和药物起了反应，有的人喝了醋，醋又和药物起了另一种反应。显然，中午吃药会导致药物疗效的随机误差非常大。这种疗效的随机误差（而非疗效本身）随着时间的变化而变化，并呈一定分布的情况，必须用广义线性混合模型了。
广义估计方程，广义多水平模型和广义混合效应模型的区别和联系
对于这两个模型，我们讨论一下线性模型（我只做过线性的。。。）
首先，混合线性模型的模型是

其中b是固定效应向量，e是随机效应向量，在公式中包括残差就有了r+1个随机效应。这里的y就是我们重复观测到的值。
1972年Nelder和Wedderburn在《Generalized Linear Models》首次提出了广义线性模型（Generalized Linear Models, GLM）。由于线性回归在引用上有两个缺陷，一是它适用于因变量y取连续值的情况，特别不适用于分类数据；二是y的期望与自变量x用线性关系

相联系，选择面太窄，不符合实际。而广义线性模型刚好解决的这两个问题。
广义线性的模型

其中,h是一个连接函数，可以是正太分布，泊松分布以及伯努利分布。是效应向量，是设计矩阵。
根据y的分布下，我们能使用不同的连接函数。
 for the normal，
 for the Poisson，
 for the Bernoulli。
从这里可以看出，线性模型就是广义线性模型的一种特殊形式。
以上。
广义线性模型和广义线性混合模型怎么区分使用
如果X3不是数值型的，那么直接使用GLM就可以了，如果是数值型的，需要用As.factor(x)来转换一下。
计量经济学：Yi=3+β1exp(β2X2i+ui) 1.将模型线性化 2.如果 β1*和β2*是通过线性化后所得的OLS
这是模型是指数型的，可以使用半对数模型。
对原模型：Yi=3+β1exp(β2X2i+ui)
将常数3移到左边：Yi-3=β1exp(β2X2i+ui)
两边取对数：ln(Yi-3）=ln(β1)+β2X2i+ui
此即线性化模型，其中，因变量是在原来的模型的因变量中减去3后取对数
则得到的模型与现线性模型y=a+bx+ui等价，这里y=ln(Yi-3) a=ln(β1) b=β2
使用OLS即可估计出a b再通过计算解出 β1 β2