- limx趋向0，1/x-[1/（e^x-1）]的极限求解
- 当x趋近于1时，e^(1/x-1)的极限是多少？
- 高等数学求极限Lim(x趋于1）e^1/x-1极限怎么算？
- 求极限limx→∞x（e∧（1/x）-1）
limx趋向0，1/x-[1/（e^x-1）]的极限求解
用等价无穷小替换和洛必达法则，原式=lim(x→0)(x-e^x+1)/(x(e^x-1))=lim(x→0)(x-e^x+1)/x^2=lim(x→0)(1-e^x)/(2x)=-1/2lim(x→0)(e^x-1)/x=-1/2
当x趋近于1时，e^(1/x-1)的极限是多少？
=e^lim (1/x)·ln(1+xy) =e^lim (1/x)·(xy) 【等价无穷小代换】 =e^lim y =1
高等数学求极限Lim(x趋于1）e^1/x-1极限怎么算？
由于f(x) = e^(1/x)-1在x=1处连续，故有连续函数定义知道：f(x)在x=1处的极限就是f(1), 计算可得f(x) = 0.
如果f(x) = e^(1/(1-x))，那么x-->1时，左极限为0，右极限为正无穷。
其实当x趋于1时，1/(1-x)是趋于无穷的(x<1时趋于负无穷，x>1时趋于正无穷)，从而e^(1/(1-x))有两种极限。
求极限limx→∞x（e∧（1/x）-1）
let
y=1/x
lim(x->∞) x(e^(1/x) -1)
=lim(y->0) (1/y)(e^y -1)
y->0
e^y ~ 1+y
lim(x->∞) x(e^(1/x) -1)
=lim(y->0) (1/y)(e^y -1)
=lim(y->0) (1/y)y
=1