级数的收敛性有正弦,余弦函数,他们都是可以根据正弦余弦函数去判断的.

判定级数∑(1,+∞)n/2ⁿ的敛散性 解:因为n→+∞lim[a‹n+1›/a‹n›]=n→+∞lim[(n+1)/2ⁿ⁺¹]/(n/2ⁿ)=n→+∞lim[(n+1)/2ⁿ⁺¹](2ⁿ/n)=n→+∞lim[(1+1/n)/2]=1/2

先判断这是正项级数还是交错级数 一、判定正项级数的敛散性 1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零(如果不易看出,可跳过这一步).若不趋于零,则级.

因为1/∞=0,1/(趋于无穷大)=无穷小=趋于0≠0 .im(x-∞)1/x是发散的,(x,x-∞)内存在一. 2.对于级数来说,它也是一个极限的概念,但不同的是这个极限是对级数的部分和来说.

是收敛的,和是1/2

有比值判别法、根值判别法、比较判别法等等.

原级数=lim(n->∞) [1-1/2+1/2-1/3+..+1/n-1/(n+1)]=lim(n->∞) [1-1/(n+1)]=1 所以,原级数收敛,和为1(4)原级数=lim(n->∞) [ln1-ln2+ln2-ln3+...+ln(n-1)-lnn+lnn-ln(n+1)]=lim(n->∞) [ln1-ln(n+1)]=∞ 所以,原级数发散

求和(√an)不收敛,比如an=1/n²,√an=1/n,它的级数不收敛 求和(an²)不收敛,比如an=-1/√n,an²=1/n,它的级数不收敛

∵ 级数1/n发散,在级数1/(n+5)前面补上1,1/2,1/3,1/4,1/5这5项,就是级数1/n,∴ 级数1/(n+5)发散.

首先级数Σ1/n^k收敛当且仅当k>1.这里我们利用这个级数的敛散性来讨论本题级数的敛散性 Σ(-1+√(n+1))/n^α=Σ(-1+√(n+1))(1+√(n+1))/[(1+√(n+1))*n^α]=Σn/[(1+√(n+1))*n^α]=Σ1/[(1+√(n+1))*n^(α-1)] 这个级数的敛散性和 Σ1/n^(α-0.5) 一样 所以 当且仅当α-0.5>1时,级数收敛 因此 当α>1.5时,级数收敛 当α≤1.5时,级数发散