级数的收敛性有正弦,余弦函数,他们都是可以根据正弦余弦函数去判断的.

先判断这是正项级数还是交错级数 一、判定正项级数的敛散性 1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零(如果不易看出,可跳过这一步).若不趋于零,则级.

判定级数∑(1,+∞)n/2ⁿ的敛散性 解:因为n→+∞lim[a‹n+1›/a‹n›]=n→+∞lim[(n+1)/2ⁿ⁺¹]/(n/2ⁿ)=n→+∞lim[(n+1)/2ⁿ⁺¹](2ⁿ/n)=n→+∞lim[(1+1/n)/2]=1/2

因为sin(n^2)发散,所以级数也发散

第1:判断通项. 因此当n充分大的时候,通项相当于几何级数,所以收敛.当然书写的过程如果要严谨一点,可以采用根式审敛法或者比值审敛法. 2.第一种理解方式: 根据p-级数的收敛特点,级数收敛. 第二中理解方式: 请加分追问. 3.根式审敛法: 因此级数收敛. 4.判断通项: 因为通项不趋于0,所以级数发散. 5.若|a|1,比值审敛法: 所以级数满足绝对收敛,所以收敛. 6.属于5的情况.当a1时收敛. 7.比值审敛法: 所以级数不是绝对收敛的.因为是正项级数,所以不满足绝对收敛,就意味着不收敛.

这是个交错级数因为ln(1+1/n)随n的增大而递减且lim(n→∞)ln(1+1/n)=ln1=0故交错级数∑(-1)^n ln(1+1/n)收敛但是|Un|=|(-1)^n ln(1+1/n)|=ln(1+1/n)当n→∞时,ln(1+1/n)~1/n因为∑1/n发散,故∑ln(1+1/n)发散故由交错级数∑(-1)^n ln(1+1/n)收敛,∑ln(1+1/n)发散知,∑(-1)^n ln(1+1/n)条件收敛

第一题,分成2个交错级数,前面部分x除以n的平方,绝对收敛,后面1/n由莱布尼茨判别法,交错级数收敛,但绝对值是调和级数,它是发散的,所以该题是条件收敛.第.

因为1/∞=0,1/(趋于无穷大)=无穷小=趋于0≠0 .im(x-∞)1/x是发散的,(x,x-∞)内存在一. 2.对于级数来说,它也是一个极限的概念,但不同的是这个极限是对级数的部分和来说.

1.由lim (n→∞) an/bn=1 故:上面两个结论正确. 2.令:f(x)=∫(上限x,下限0) sintdt/(1+t)→ f'(x)=sinx/(1+x) 当00→f(x)单调递增,且f(x)>0. 由此可得:∑(n:1→∞) (-1)^(n-1)*∫(上限π/n,下限0) sinxdx/(1+x)为交错级数. 令:un=∫(上限π/n,下限0) sinxdx/(1+x) 易证:1.un>u(n+1) 2.lim(n→∞) un=0 故:级数:∑(n:1→∞) (-1)^(n-1)*∫(上限π/n,下限0) sinxdx/(1+x)收敛. 你的两种思路都是错误的.

二(1) |sinn|/n^2 (2) Σ|(-1)^(n-1)|/√[n(n+1)]=Σ1/√[n(n+1)]>Σ1/(n+1) 发散 Σ(-1)^(n-1)/√[n(n+1)]为交错级数,绝对值递减,一般项趋近于0 ,收敛 ∴Σ(-1)^(n-1)/√[n(n+1)] 条件收敛 三、(1)(n+1)^2*2^n/[2^(n+1)*n^2]=1/2(1+1/n)^2--->1/2 收敛半径 R=2 收敛域:[-2,2] (2) n*3^n/[(n+1)*3^(n+1)]--->1/3 收敛半径 R=3 收敛域:[0,6)