∫[0~π/2]sinφcos∧3φdφ求定积分

计算过程如下:∫[0~π/2]sinφcos∧3φdφ=-∫[0~π/2]cos∧3φdcosφ=-(1/4)cos^4φ(0~π/2)=1/4

定积分∫(0到π/4)(cosx)^4=

∫(0到π/4)(cosx)^4 dx=∫(0到π/4)【(1+cos2x)/2】^2 dx=(1/4) ∫(0到π/4)【(1+cos2x)】^2 dx=(1/4) ∫(0到π/4) 【1+2cos2x+(cos2x)^2】 dx=(1/4) ∫(0到π/4) 【1】dx + (1/4) ∫(0到π/4.

定积分换元法

定积分的换元法大致有两类,第一类是凑微分,例如xdx=1/2dx²,积分变量仍然是x,只是把x²看着一个整体,积分限不变你说的是第二类,令x=x(t),自然有dx=dx(t)=x'(t)dt,这里引入新的变量,积分限要由x的变换范围换成t的变化范围

用定积分换元法计算0-派/2 sinx(cosx)^3dx

∫0-派/2 sinx(cosx)^3dx=-∫(0,π/2)(cosx)^3dcosx=-1/4 (cosx)^4|(0,π/2)=-1/4 [(cosπ/2)^4-(cosπ/2)^4]=-1/4(0-1)=1/4

用换元法计算定积分∫【0到∏/2】cos(x/2)cos(3x/2) dx

解:令t=3x+2,则dt=3dx→dx=1/3·dt ∫cos(3x+2)dx=∫cost·1/3·dt=1/3·∫cost dt=1/3·sint+c=1/3·sin(3x+2)+c

简单的积分 ∫下0 上π/2 (1-sin^3 φ)dφ 怎么算???

sin^2θ =1/2-1/2*cos2θ∫[π/6,π/3](1/2-1/2*cos2θ)dθ=(1/2θ-1/4*sin2θ)|[π/6,π/3]=(1/2*π/3-1/4*sin2*π/3)-(1/2*π/6-1/4*sin2*π/6)=十二分之派-1/8(根下3 -1)

试用定积分换元法计算积分

∫(0->a)xdx/(x^4+2x^2+2)=1/2∫(0->a)2xdx/(x^4+2x^2+1+1)=1/2∫(0->a)d(x^2+1)/[(x^2+1)^2+1]=arctan(x^2+1) /2 |(0->a)=arctan(a^2+1) /2 +arctan 1 /2=arctan(a^2+1) /2 +π/8

用换元法求定积分,需解题过程

设 x = tant,则 dx = (sect)^2*dt.当 x = 0时,t = 0.当 x = 1时,t = π/4 ∫dx/√(1+x^2)^3=∫(sect)^2*dt/(sect)^3=∫dt/(sect)=∫cost*dt=sint|0~π/4=sin(π/4) - sin0=√2/2

求微分d∫0到π cos3次方xdx=

你确定是求微分不是积分么?显然定积分∫0到π cos3次方xdx是一个常数,那么求微分一定是等于0的 如果是求定积分,∫0到π cos3次方xdx=∫ cos²x d(sinx)=∫ 1-sin²x d(sinx)=sinx - 1/3 *(sinx)^3 (代入上下限π和0)=0

求定积分∫π/4→3π/4 1/sin^4θdθ

∫(π/4→3π/4) [1/sin^4θ]dθ=∫(π/4→3π/4) [cscθ]^4 dθ=-∫(π/4→3π/4) [cscθ]^2 dcotθ=-∫(π/4→3π/4) [1+(cotθ)^2] dcotθ=-[ cotθ+ (1/3)(cotθ)^3]|(π/4→3π/4)=(1 + 1/3) -(1 - 1/3)=2/3