大学微积分求助
1.(1).∂z/∂x=ye^(xy) - yx^(y-1)，∂z/∂y=xe^(xy) - (x^y)lnx
(2).∂z/∂x= -1/x，∂z/∂y=1/y
4.(1).∂²z/∂x²=(x+2y)/(x+y)²，∂²z/∂y²= -x/(x+y)²，∂²z/∂x∂y=y/(x+y)²
5.(1).由∂z/∂x=ln(xy) + 1→∂²z/∂x∂y=1/y
3.(1).1
(2).原式=lim(x→0，y→0) [2sin²√(x²+y²)/2]/(x²+y²)
=1/2
1.(1).原式=lim(a→+∞) ∫(上限a，下限1)dx/x^4
=lim(a→+∞) [1 - a^(-3)]/3
=1/3
(2).原式=lim(a→+∞) ∫(上限a，下限1)dx/√x
=lim(a→+∞) 2(√a - 1)
此广义积分发散。
(3).原式=lim(b→+∞) ∫(上限b，下限0)e^(-ax)dx
=lim(b→+∞) [1 - e^(-ab)]/a
=1/a
(4).原式=lim(a→+∞) ∫(上限a，下限e)lnx/xdx
=lim(a→+∞) (ln²a - 1)/2
此广义积分发散。
(5).原式=lim(ε→+0) ∫(上限1-ε，下限0)xdx/√1-x²
=lim(ε→+0) [1 - √(2ε-ε²)]
=1
(6).原式=lim(a→-∞) ∫(上限0，下限a)dx/(x²+2x+2) + lim(b→+∞) ∫(上限b，下限0)dx/(x²+2x+2)
=lim(a→-∞) [π/4 - arctan(a+1)] + lim(b→+∞) [arctan(b+1) - π/4]
=π
1.(1).原式= -cos(x + π/3)┃(上限π，下限π/3)
=0
(3).原式= -[(cosφ)^4]/4┃(上限π/2，下限0)
=1/4
(11).令t=√x
原式=2[∫(上限2，下限1)dt - ∫(上限2，下限1)dt/(t+1)]
=2(1 + ln2 - ln3)
(12).令t=√1-x
原式=2[∫(上限1/2，下限0)dt + ∫(上限1/2，下限0)dt/(t-1)]
=1 - 2ln2
(14).原式= -e^(1/x)┃(上限2，下限1)
=e - √e
(15).原式= -e^(-t²/2)┃(上限1，下限0)
=1 - e^(-1/2)
(16).原式=2√1+lnx┃(上限e²，下限1)
=2√3 - 2
我的答案完全正确。
关于大一微积分的问题,帮忙解答下哦，感激不尽啦。
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1.x->0 sinx->0 cosx->1 x->inf sinx,cosx无极限
2.有可能存在比如函数f(x)=cosx(x>0时),-cosx(x<0时),f(x)在0处左极限右极限不相等，因此没有极限，但是(cosx)^2在x=0处极限为1
3.这个问题不好说，对无穷大仍然可以用类似epsilon-delta语言来描述，比如对任意整数A，存在整数N，使得当n>N时，a_n>A；对连续情况，对任意整数A，都存在整数epsilon，使得|x-x0|A。
4.不是很明白这一问的意思，只要x<4/pi，xarctan1/x>x>sinx，x->0时，x*arctan1/x->pi*x/2，sinx->x
求大一微积分的学习方法
高数一定要先预习的，否则上课很难跟上老师的节奏；然后就是要增加练习量，就拿积分来说，它的题型是变化多端的，很难有规律可寻，但做多了就会有手感，这方面我深有体会；当然为了提高解题速度背一些积分表是非常有必要的。呵呵，我也是大一的。
大学里该如何学微积分？真的很迷茫，希望有经验的人帮帮忙，谢谢
如果是应付期末考试，那应该不会太难。
学习以抓住教材为核心，定理理解的基础上看懂例题。
例题看懂了盖上，自己再来算一遍，想不出来的先思考，若实在想不出再翻看书上解法。如此练习先把例题搞定。
然后就是课后习题。楼主可以去买一本详解课后习题的参考书，按照独立做题-验证答案-结合答案思考自己解题过程的顺序来把书后习题搞定。
要期末考之前，楼主务必去弄到前几年的微积分的考试试卷，把试卷做上几遍通晓出题思路与答题思想。
例题+课后习题+试卷，期末考如果不是很BT的话，楼主考上85分我想不是什么问题。