函数在某点的左右极限都存在,则该点为第一类间断点,特别的,若左右极限相等则为可去间断点,若左右极限不等则为跳跃间断点.在这里,函数在0处的右极限不存在.
第一类间断点 设Xo是函数f(x)的间断点,那么 如果f(x-)与f(x+)都存在,则称Xo为f(x)的第一类间断点.又如果 (i),f(x-)=f(x+)≠f(x),或f(x)无意义,则称Xo为f(x)的可去间断点. (ii),f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的跳跃间断点. 第二类间断点:函数的左右极限至少有一个不存在. a.若函数在x=Xo处的左极限或右极限有一个为无穷大,则称x=Xo为f(x)的无穷间断点.例y=tanx,x=π/2 b若函数在x=Xo处·的左右极限都不存在且非无穷大,则称x=Xo为f(x)的震荡间断点.例y=sin(1/x),x=0
函数连续性 第一类间断点和第二类间断点的区别第一类间断点(左右极限都存在)有以下两种 1跳跃间断点 间断点两侧函数的极限不相等 2可去间断点 间断点两侧函数的极限存在且相等 函数在该点无意义 第二类间断点(非第一类间断点)也有两种 1振荡间断点 函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡 2无穷间断点 函数在该点极限不存在趋于无穷
函数的间断点是什么函数间断点是微积分中函数连续性讨论的一个概念,通常是函数在某点没有意义,就是函数的间断点.比如函数y=1/x中,x=0就是一个间断点.
说明这些间断点属于哪一类.如果是可去间断点,那么补充或改变函数的.f(x)=(x+1)(x-1)/(x-2)(x+1) 间断点x=2 x=-1 x趋向2时 limf(x)=(x-1)/x-2) 不存在,所以是第二类间断点 x趋向-1时 limf(x)=(x-1)/x-2) =2/3,所以是第一类间断点,可去间断点 补充定义 当x=-1 时 f(x)=2/3
高等数学,求间断点及其判别类型一,函数间断点的分类.第一类间断点 设点为的间断点. 但左极限及右极限都存在,则称为的第一类间断点. 当时,称为的跳跃间断点.当或在点处无定义,则称点为的可去间.
有第一类间断点的函数可积分吗?对于不定积分来说,连续函数必有原函数,且原函数连续.如果分段函数的分界点是函数的第一类间断点,则包含该点在内的区间不存在原函数.但是对于定积分来说,在[a,b]上的连续函数和只有有限个第一类间断点的函数都是可积函数.
单调函数的间断点为什么必是第一类间断点单调函数的任意点必然存在左右极限,这是由单调函数在有限区间上单调有界必有极限得到的,所以单调函数的间断点为什么必是第一类间断点.
可去间断点,跳跃间断点,无穷间断点,振荡间断点.怎么分别.设x1是某函数的间断点.1.第一类间断点包括:可去间断点和跳跃间断点.可去间断点左右极限存在且相等,但不等于f(x1),如y=x²—1/x—1,x=1为x的可去间断点.从图像上.
为什么有第一类间断点的函数一定不存在原函数,但有第这个问题反过来说比较顺, 即: 若f(x)在(a,b)上可导, 则f'(x)没有第一类间断点.原因是若lim{x → c-} f'(x)存在, 由l'hospital法则可知其等于f(x)在c的左导数.而若lim{x → c+} .