关于数学微积分的问题
用物理给你举例：位移对时间的导数是速度所以用数学表达便是ds=vdt 所以可以推出v=ds/dt。其实是很简单的，导数也可以看成是微商！还比如有dv=adt可以推出a=dv/dt.总之多得很。d你可以理解成是微小的变量.
微积分的三个问题
1.
任意给出一个正数ε，由lim f(u)=f(a)（ u→a ）可知，必存在η>0，使得0<|u-a|<η时，
恒有|f(u)-f(a)|<ε成立
又由于lim φ(x)=a（x→x0），对于上述η>0，必存在δ>0,使得当0<|x-x0|<δ时，恒有
0<|φ(x)-a|<η
从而当0<|x-x0|<δ时，恒有|f[φ(x)]-f(a)|<ε成立，故得
lim f[φ(x)]=f(a)=f[lim φ(x)]
2.
分子分母同时除以(-x)^(1/2)得
lim [(1-x)^1/2-3]/(2+x^1/3)
=lim[((1-x)/(-x))^(1/2)+3/x^(1/2)]/[-1/x^(1/2)-1/x^(1/6)]
=lim[((-1/x+1)^(1/2)+3/x^(1/2)]/[-1/x^(1/2)-1/x^(1/6)]
=+∞
3.
lim (1+1/x)^x（x→-∞ ）<=>lim (1-1/x)^(-x)(x→+∞)
lim (1-1/x)^(-x)(x→+∞)
=lim(x/(x-1))^x
=lim ((x-1+1)/(x-1))^x
=lim (1+1/(x-1))^x
=lim (1+1/(x-1))^(x-1)*(1+1/(x-1)) （x趋于+∞时x-1也趋于正无穷，且lim(1+1/(x-1))=1）
=e
搞定
数学微积分特解的问题:问题入图
原题目为：y ' ' + 4y ' + 4y = e^(-2x) --------------题目有问题，要得到横杠答案必须4y '
全面解法：通解 + 特解
1. 先求奇次通解：特征方程为 λ² + 4λ + 4 = 0 ===> λ12 = -2
所以 - 2 是二重根
===> 通解：y = (C1 + C2 x) e^(-2x)
2. 非奇次方程的特解：
由于 f(x) = e^(-x) 的指数 α+iβ = -2 + i0 恰好是特征方程的二重根，所以设
特解形式为：y* = Ax²e^(-2x) ①
把特解形式①代入原方程，得到 A = 1/2
所以 特解为：1/2 x²e^(-2x)
3. 原方程的解为 y = (C1 + C2 x + x²/2) e^(-2x)
4. 补充1：把特解形式①代入原方程，得到 A = 1/2 的过程如下：
y* = Ax²e^(-2x)
y* ' = A(-2x² + 2x )e^(-2x)
y* ' ' = A(4x² - 8x + 2)e^(-2x)
y ' ' + 4y ' + 4y = [(4x² - 8x + 2) + 4(-2x² + 2x) + 4x²] Ae^(-2x) = 2Ae^(-2x) = e^(-2x)
所以 A = 1/2
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5. 如果原题目为：y ' ' + 2y ' + 4y = e^(-2x) λ² + 2λ + 1 = -3 ===> λ12 = -1±i√3
===> 通解：y =e^(-x) [C1cos(√3x) + C2 sin(√3x) ]
非特征根，故设特解形式为：y* = Be^(-2x) ②
y* = Be^(-2x)
y* ' = -2Be^(-2x)
y* ' ' = 4Be^(-2x)
y ' ' + 2y ' + 4y = [4 - 4 + 4] Be^(-2x) = 2Ae^(-2x) = e^(-2x)
所以 B = 1/4
附注：我猜想楼主的意思是“不相信自己，只相信标准答案，这就是考试带给我们的巨大弊端”，记住我这句话：只相信自己，一切就会好转！
关于微积分的一些问题
我首先不清楚你现在怎么想接受大学《微积分》知识，是不是你现在的基础比较好，然后想拓宽一下你的眼界。其实《微积分》的知识对于你现在的高中知识大部分是没有用的，说实在的高中数学学的很杂，有逻辑数学、代数、几何、解析几何、微积分，等等，其中根据我的了解，你学微积分应该是在高三的时候学的，你们学的时候肯定是讲《极限与导数》，所以，你说想从大学的微积分中得到些知识来帮助你解决现在的题目，你要说有，肯定有的，主要在求极限这一块：利用罗比达法则求极限，罗比达法则大致这样描述：分式求极限，如果当自变量趋于某个数（无穷也可以）是，分子分母都是趋向无穷大（或者是零）时，可以利用对分子分母上下同时求导数解决。
其他，还有很多，比如求单调区间，等等，但是我个人的建议是，你最好不要去用这些大学的知识去求解，这样老师会说你错的，大学的方法知识提供你一种检验算的是否正确的手段，而且我个人认为，你还是不要去接触《微积分》这会把你的思路搞乱，老师要补充他肯定会在上课适当时候补充的。
另外你说有一本《微积分与数学模型》，其实太深了，一点必要都没有《建模》是竞赛的啦。已经更注重实际问题了。没有必要。
ps：总的来说，我的建议就是最好不要去看《微积分》，深入研究微积分你还不如去背英语单词，真的很有兴趣的，也只要知道罗比达法则就可以了，其次你那本《微积分与数学模型》，也不要看了，读大学了《建模》一般情况用不着。
你是在很有兴趣，对数学就像我这样，我也不建议你去看同济大学出版的《高等数学》（上、下）！同济《高数》有两类，我建议你看同济《高等数学（少课时）》的。
补充：呵呵，应该是没有分数的，但是听你的口气应该是数学底子比较好，否则肯定不会去专情于最后一大题，最后一大题说实话就是给那些考北大清华的人准备的，是来拉开分数的。但是，我记得我上高三的时候我们老师的确补充了罗比达法则。但是他强调，叫我们不要用这种方法，他说除非万不得已，你其他的方法已经都用完了，不得不用这种方法。他说做着总比不做好，但是即使你做对了，也要看阅卷老师心情，最好不要冒这个风险，毕竟是高考。所以，我的意思也是这样的，课本上没有出现过的概念，你可以知道他的来龙去脉，但是真的在试场上特别是高考这样的关乎命运的时刻还是不要超前的好。
我的建议是，你有这个时间来研究《微积分》中不一定会考到的而且真的考到了还不一定给分的题型还不如多去研究下，现有的复习资料。你说了你们一摸的最后一道题目是积分的，你有没有去研究过，这道题目是必须用到大学的知识呢还是高中初等数学的知识就能够解答了，我想想肯定是后者。
如果你真的很想了解《微积分》，我上面说了，可以的，用同济大学的《微积分（少学时）》版。