急，求不定积分（1/X*根号（X^2-1））DX
设t=1/x 则dx=-dt/t^2
∴∫1/[x(x^2-1)^(1/2)]dx
=-∫(dt/t^2)*t|t|/(1-t^2)
=-sgn(t)∫dt/(1-t^2)^(1/2)
=-sgn(x)arcsint+C
=-arcsin(1/|x|)+C
求x/根号下1-x^2的不定积分
∫
x/√(1-x²)
dx
=(1/2)∫
1/√(1-x²)
d(x²)
=-(1/2)∫
1/√(1-x²)
d(-x²)
=-√(1-x²)
+
C
扩展资料
不定积分的公式
1、∫
a
dx
=
ax
+
C，a和C都是常数
2、∫
x^a
dx
=
[x^(a
+
1)]/(a
+
1)
+
C，其中a为常数且
a
≠
-1
3、∫
1/x
dx
=
ln|x|
+
C
4、∫
a^x
dx
=
(1/lna)a^x
+
C，其中a
>
0
且
a
≠
1
5、∫
e^x
dx
=
e^x
+
C
6、∫
cosx
dx
=
sinx
+
C
7、∫
sinx
dx
=
-
cosx
+
C
8、∫
cotx
dx
=
ln|sinx|
+
C
=
-
ln|cscx|
+
C
9、∫
tanx
dx
=
-
ln|cosx|
+
C
=
ln|secx|
+
C
根号下2x-1的不定积分
∫ dx/√(2x + 1)
= (1/2)∫ 1/√(2x + 1) d(2x),凑微分
= (1/2)∫ 1/√(2x + 1) d(2x + 1),再凑
= (1/2) * [(2x + 1)^(- 1/2 + 1)]/(- 1/2 + 1) + C
= (1/2) * 2√(2x + 1) + C
= √(2x + 1) + C
根号1-x^2 定积分
根号下1-x^2的积分为1/2*arcsinx+1/2*x*√(1-x^2)+C。
解：∫√(1-x^2)dx
令x=sint，那么
∫√(1-x^2)dx=∫√(1-(sint)^2)dsint
=∫cost*costdt
=1/2*∫(1+cos2t)dt
=1/2*∫1dt+1/2*∫cos2tdt
=t/2+1/4*sin2t+C
扩展资料
不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分，
含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。