1、连续性定义:若函数f(x)在x0有定义,且极限与函数值相等,则函数在x0连续2、充分条件:若函数f(x)在x0可导或可微(或者更强的条件),则函数在x0连续3、必要条件:若函数f(x)在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值,则在x0不连续4、观察图像(这个不严谨,只适用直观判断)5、记住一些基本初等函数的性质,大部分初等函数在定义域内都是连续的6、连续函数的性质:连续函数的加减乘,复合函数等都是连续的→更多详情请点击

判断函数是否连续方法:求出某点左右极限,如果左极限等于右极限且等于函数在此处的函数值,则函数在此点连续,如果任意点在考察的范围内都满足这个条件,则该函.

充分性:假设f在(a,b)上连续且f(a+)和f(b-)存在且有限,定义f(a)=f(a+),f(b)=f(b-),在(a,b)内f(x)=f(x)则f(x)在【a,b】上连续,因此一致连续,显然f(x)在(a,b)上也一致连续,因此f在(a,b)上一致连续.必要性:假设f在(a,b)上一致连续,则显然f在(a,b)上连续.由于f在(a,b)上一致连续,因此,任取ε>0,存在δ>0.|x1-x2|

判断函数连续的方法:设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,如果有 则称函数在点x0处连续,且称x0为函数的的连续点.一个函数在开区间(a,b)内每点连续,则为在(.

1.连续函数的概念 设函数在点x0的某个邻域内有定义,如果有 称函数在点x0处连续,且称x0为函数的的连续点. 设函数在区间(a,b]内有定义,如果左极限存在且等于,即.

第一:从原式判断这个函数是不是有没有定义的点,还要知道他要求的区间,比如y=1/x,分母是取不到x=0的,你区间要求是负无穷到正无穷的话,那在x=0点是取不到的,肯定是不连续的,要求是0到正无穷,或者是负无穷到0的话,这是连续的.第二:就是间断点,比如是分段函数,这个你就要求他这个分段点的左极限和右极限,看是否相等,相等就是连续,不等就是不连续.

根据函数的连续性定义来判断.函数连续性定义:对定义域内任意一个x0,在x0的领域内都有limf(x)=f(x0)(x->x0) 即函数在x0处的极限值等于该点的函数值时,由函数在该点连续,如果函数在定义域内的每一个点都连续,则该函数在定义域内连续.从图像上看,函数连续,则图像是一条不断开的曲线.如果从某点处断开,则函数在该点就不连续了.

函数连续可导,但函数可导可不一定连续.我们先考虑怎么分析函数是否连续.设一个函数y=f(x), x在它的定义域内,y有意义.我们接下来谈的都是在x的定义域内.先在x的定义域内任意区一点x',那么y'=f(x'), 我们借助极限的概念, 当x从左边趋近于x'时,看看y是否趋近于y';同理,当x从右边趋近于x'时,看看y是否趋近于y'.如果都成立,我们可以说函数y=f(x), x在它的定义域内是连续的,否则不连续.有函数的连续,可以得到此函数可导.

百科解释:连续函数(continuous function),函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小.例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变.

对定义域中的每一点,若左右极限都存在且相等则函数连续.所有初等函数及其复合都是连续的.可微函数是连续的.