• 求极限limn→∞n（a^1/n-1）（a为常数），详细过程
• 设limXn=a,证明lim|Xn|=|a| n→∞ n→∞
• 求数列极限lim（n→ ∞） xn,其中xn=n(e(1+1/n)^(-n)-1)
• 数列xn=(1+a)^n+(1-a)^n a不等于0时xn+1/xn极限为1+│a│

求极限limn→∞n（a^1/n-1）（a为常数），详细过程

貌似题目描述的不太清楚

如果你的意思是

limn→∞ n *(a^1/n -1)

=limn→∞ (a^1/n -1) /(1/n)

此时1/n趋于0，那么a^1/n -1 等价于lna *1/n

得到极限值=limn→∞ (lna *1/n) /(1/n) =lna

或者使用洛必达法则，分子分母同时求导也可以

设limXn=a,证明lim|Xn|=|a| n→∞ n→∞

证明：∵lim(n->∞)Xn=a

∴对任意的ε>0，总存在正整数N。当n>N时，有│Xn-a│<ε

==>││Xn│-│a││≤│Xn-a│<ε

于是，对任意的ε>0，总存在正整数N。当n>N时，有││Xn│-│a││<ε

即 lim(n->∞)│Xn│=│a│命题成立，证毕。

求数列极限lim（n→ ∞） xn,其中xn=n(e(1+1/n)^(-n)-1)

无穷0型。

前面的n极限无穷，后面的e(1+1/n)^(-n)-1极限是0。

答案是0.

令实数x->0正，原式等价于

e(1+x)^(-1/x)-1

lim----------------- =(洛必达法则)lim -e(1+x)^(-2/x) （1+x）^(1/x)(ln(1+x)-x/(x+1))=-e*e^(-2)*0=0

x

注意：lim(1+x)^(1/x)=lime^(1/x ln(1+x))=(1+x)^(1/x)(ln(1+x)-x/(x+1))

数列xn=(1+a)^n+(1-a)^n a不等于0时xn+1/xn极限为1+│a│

令S=(x(n+1)-xn)/xn=a*((1+a)^n-(1-a)^n)/((1+a)^n+(1-a)^n)

a=±1时S=1=|a|

若|(1+a)/(1-a)|＜1时，a＜0

limS=lima*(((1+a)/(1-a))^n-1)/(((1+a)/(1-a))^n+1)=-a=|a|

若|(1+a)/(1-a)|＞1时，a＞0

limS=lima*(1-((1-a)/(1+a))^n)/((1+(1-a)/(1+a))^n))=a=|a|

lim（S+1）=1+|a|