一个关于复变函数的问题：求积分e^z/z(1-z)^3的值
解：设f(z)=(e^z)/[z(1-z)^3]。∵z(1-z)^3=0时，z1=0、z2=1，均在丨z丨=2范围内，∴f(z)有一个一阶极点z1=0、一个三阶极点z2=1，
∴根据留数定理，原式=(2πi){Reset[f(z),z1]+Reset[f(z),z2]}。
而Reset[f(z),z1]=lim(z→z1)[(z-z1)f(z)]=lim(z→0)(e^z)/(1-z)^3=1；
Reset[f(z),z2]=(1/2!)lim(z→z2)[(z-z2)^3f(z)]''=(1/2)lim(z→1)[(e^z)/z]''=e/2，
∴原式=(2πi)(1+e/2)=(e+2)(πi)。
供参考。
求各位帮忙做一个复变函数题目。 在复数范围内计算1的3次方根
解是解方程：x^3=1=cos0+isin0
其解为：x=cos(2kπ)/3+isin(2kπ/3), k=0, 1,2
即：
k=0, x1=1
k=1, x2=cos(2π/3)+isin(2π/3)=-1/2+i√3/2
k=2, x3=cos(4π/3)+isin(4π/3)=-1/2-i√3/2
也可这样来分解：x^3-1=0
(x-1)(x^2+x+1)=0
x=1, (-1+i√3)/2, (-1-i√3)/2
关于复变函数化成只含z的形式的问题
然后令x=z,y=0可化成只含z的形式：
这话没有任何道理
应该是根据Z=X+iy
f(z)=i(x+iy)^3+iC=i(z^3+C)
至于你说的后面一个是不成立的
所谓复变函数f(z)应该是复变量z的函数 肯定是可以用z表示的 而x,y只是用来分离实部虚部用的 只有复平面z取值的意义 不是真正的变量
大学复变函数，数学类题目求教
第一个：被积函数为
奇点对应分母的零点：
如下图所示：
可见只有z=0被积分路径包围。
因为z=0是f(z)的二阶极点，根据留数定理得到积分结果为
这个极限可以通过洛必达法则或者泰勒展开来求解。利用泰勒展开：
所以比值的极限为0.即第一题的积分为0.
第二个，方法相同：
求奇点：
积分路径和奇点的位置：
【图中的x应该改成z】
因此只有z=±π/4被积分路径包围，两个奇点都是一阶极点。
利用留数定理，得到积分结果为
第三个：同理。
把第二题中的2z换成z，积分路径相应地作出变换。积分结果也是0.