大学高数，分部积分法
分部积分法
设函数u=u(x)及v=v(x)具有连续导数，那么，两个函数乘积的导数公式为
(uv)'=u'v+uv'
移相得 uv'=(uv)'-u'v
对这个等式两边求不定积分，得
∫uv'dx=uv-∫u'vdx (1)
公式(1)称为分部积分公式。如果求∫uv'dx有困难，而求∫u'vdx比较容易时，分部积分公式就可以发挥作用了。
为简便起见，也可以把公式(1)写成下面的形式
∫udv=uv-∫vdu
求高等数学定积分分部积分法的详细讲解，附例题，谢谢
如下：
注意：定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。
扩展资料：
一般定理
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
牛顿-莱布尼茨公式
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是：
如果f(x)是[a,b]上的连续函数，并且有F′(x)=f(x)，那么
用文字表述为：一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。
正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。
参考资料来源：百度百科-定积分
高等数学中分部积分法，如何使用快速积分法？求解怎么操作？
在陈文灯的书里不定积分里说的很详细，快速积分主要用于多项式和三角函数或多项
操作：把多项式看做U，把三角函数和对数看做V
U的各阶导数 U U' U''...............U^(N+1)
V^（n+1) 的各界原函数 V^(n+1) V^(n) V^(n-1)........V
各项符号+，—相间，最后一项为（-1）^(N+1)
上面表格是正宗的概念，有点复杂，但实际操作就有点出入（不要记，只要练习一个题目就能记住)
用分部积分法求不定积分
分部积分法是由微分的乘法定则和微积分基本定理推导而来的。其基本思路是将不易求得结果的积分形式转化为等价的但易于求出结果的积分形式。对于那些由两个不同函数组成的被积函数不便于进行换元的组合分成两部分进行积分，其原理是函数四则运算的求导法则逆用。
定积分内
与不定积分的分部积分法一样，可得∫b/a u(x)v'（x）dx=[∫u(x)v'（x）dx]b/a
=[u(x)v(x) - ∫v(x)u'(x)dx]b/a
=[u(x)v(x)]b/a- ∫b/a v(x)u'(x)dx
简记作 ∫b/a uv'dx=[uv]b/a-∫b/a u'vdx 或∫b/a udv=[uv]b/a-∫b/a vdu
例如∫1/0arcsin xdx=[xarcsinx]1/0-∫1/0 xdarcsinx
从这个例子中就可以看到在定积分上是如何应用的。