如果使用算术方法可以推导出来: 我们知道 (k + 1)^3 - k^3 = 3k^2 + 3k + 1 (1 + 1)^3 - 1^2 = 3*1^2 + 3*1 + 1 (2 + 1)^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1 (3 + 1)^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 .

当n很大时,有:1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+.1/n = 0.57721566490153286060651209 . 但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比.

引用: www.zybang/question/51afdb7c2a32dce311de7f89c80ab7b8.html 如何求出数列an等于n分之一的前n项和? sn=1+1/2+1/3+.+1/n是调和级数,也是一个.

(n+1)*n再除以2

1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

该级数 ∑ 1/n = +∞, 发散!

这是调和级数,没有通项公式,有近似公式1+1/2+1/3+……+1/n=lnn ln是自然对数,当n 趋于无穷时,1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+0.5772157.-0.5772157.是欧拉常数 (引用:2718 - 魔法师 四级 12-17 20:01)

可以到mathlab计算器上验证,这个表达式算出来的结果是对的,不过美中不足的就. n分之一的前n项和是发散的,即n趋紧无穷大时,S(n)的值也趋近无穷大.证明如下 证.

数列{1/n}称作调和数列.经历百年以上的努力,人们没有得到它的前n项和的公式,仅仅只发现了它的前n项和的近似公式.当n很大、很大的时候:1+1/2+1/3+..+1/n≈lnn+C.(C≈0.57722——欧拉常数)

假如n取无穷大的话,就等于2